D'où vient le discriminant Δ = b² − 4ac ? Un dessin vieux de 1 200 ans

Δ = b² − 4ac : on vous l'a donnée en Première, vous l'avez appliquée des dizaines de fois… mais d'où sort-elle ? Pourquoi un carré, pourquoi ce 4, et pourquoi n'y a-t-il pas de solution quand Δ est négatif ? Il y a 1 200 ans, à Bagdad, al-Khwârizmî résolvait « un carré et dix racines égalent trente-neuf » sans x, sans lettres, sans nombres négatifs : avec un dessin. On refait ce dessin ensemble, on le traduit en lettres, et la formule du discriminant apparaît toute seule. Puis on apprend à la lire (le milieu, plus ou moins un demi-écart), on s'en sert pour une balle lancée en l'air, on découvre les « nombres impossibles » de Cardan, et on termine par les cas qui tombent le plus souvent en contrôle, avec leurs pièges et une fiche à mettre en pause. 00:00 Introduction : la formule qu'on applique sans savoir 01:12 Un carré et dix racines 03:04 Il manque un coin 05:54 Six recettes, une formule 07:05 Le carré en lettres 09:49 Le milieu et l'écart 11:40 La balle qui monte 14:01 Somme dix, produit quarante 16:19 Les cas du contrôle 20:29 Ce qu'il faut retenir ✏️ À vous : sans calculer Δ, trouvez les deux solutions de x² − 7x + 6 = 0. (Indice : regardez la somme des coefficients.) Réponse en commentaire. Animations originales. Voix synthétique. Musique : 'Signal to Noise' by Scott Buckley - released under CC-BY 4.0. www.scottbuckley.com.au Licence : Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) - https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ Morceau découpé, mixé et baissé sous la voix (versions avec et sans mélodie). #maths #lycée #seconddegré