La tour de Hanoï

Quelque part, dit la légende, des prêtres déplacent 64 disques d'or, jour et nuit. Le jour où ils auront fini, le monde disparaîtra. Combien de temps nous reste-t-il ? Pour répondre, pas besoin de jouer : il suffit de deux phrases. Initialisation, hérédité… le raisonnement par récurrence. On joue d'abord avec de petites tours, on trouve le motif 1, 3, 7, 15, on voit pourquoi un motif ne suffit pas, puis on découvre la tour cachée dans la tour, qui démontre la formule 2ⁿ − 1 pour toutes les tailles d'un coup. On calcule la date de la fin du monde, on voit que la tour de Hanoï compte en binaire (et pourquoi le nombre des prêtres est le plus grand entier de 64 bits), puis on passe aux cas qui tombent en contrôle : une somme, une suite majorée, une suite croissante, et trois pièges classiques, avec une fiche à mettre en pause. 00:00 Introduction : la légende des 64 disques d'or 01:14 Un mandarin qui n'existait pas 02:49 Jouer petit 05:04 La tour cachée dans la tour 07:01 Deux phrases pour une infinité 10:14 La fin du monde 11:48 Une tour qui compte en binaire 14:01 Les cas du contrôle 16:54 Trois pièges 19:32 Ce qu'il faut retenir ✏️ L'énigme de la fin : avec quatre piquets au lieu de trois, combien de coups faut-il, au minimum, pour déplacer quatre disques ? Réponse en commentaire. Animations originales. Voix synthétique. Musique : 'Signal to Noise' by Scott Buckley - released under CC-BY 4.0. www.scottbuckley.com.au Licence : Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) - https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ Morceau découpé, mixé et baissé sous la voix (versions avec et sans mélodie). #maths #récurrence #toursdehanoi