После этого вы никогда не забудете теорему Пифагора

Теорема Пифагора — это не формула для запоминания. Это наглядное представление площади, и, поняв, почему она верна, вы можете воссоздать её из ничего: четыре треугольника в коробке. Наполните водой квадрат на длинной стороне прямоугольного треугольника, вылейте воду в квадраты на двух коротких сторонах, и оба квадрата заполнятся до краёв. Это a² + b² = c², а «в квадрате» означает настоящий квадрат: стороны 3 и 4 дают 9 и 16 плиток, и вместе они заполняют 25 плиток на длинной стороне 5. Почему работает теорема Пифагора? Возьмите четыре копии треугольника и коробку, в которую они помещаются. Поместите по одной в каждый угол, и пустое пространство посередине будет квадратом на длинной стороне. Переместите их — та же коробка, те же четыре треугольника — и пустое пространство станет двумя квадратами, по одному на каждой короткой стороне. Ничего не было добавлено и ничего не было удалено, поэтому оставшееся пространство должно быть одинаковым в обоих случаях. Это всё визуальное доказательство, и равновесие достигается только тогда, когда угол равен ровно 90 градусам. Кто открыл теорему Пифагора? Насколько известно, не Пифагор. Он не оставил никаких письменных свидетельств, и нет никаких записей, подтверждающих его доказательство. Более чем за тысячу лет до него вавилонские писцы выдавили на глине таблицы с этими треугольниками (табличка, известная как Плимптон 322), а другая табличка той же эпохи (YBC 7289) вычисляет диагональ квадрата с точностью примерно до одной части на два миллиона. Это не обязательно должны быть квадраты. Поместите любую фигуру на три стороны, масштабировав её по размеру, и две маленькие всё равно будут в сумме давать большую — именно поэтому 12-дюймовая пицца и 16-дюймовая пицца ровно столько же, сколько одна 20-дюймовая пицца. Доказательство теоремы Пифагора Эйнштейна: опустите линию от квадратного угла к длинной стороне, и треугольник разделится на две меньшие копии самого себя, по одной на каждой короткой стороне. Две части в сумме дают целое, и любая фигура растет одинаково, поэтому то, что верно для треугольника, верно и для квадратов. Альберт Эйнштейн описывал, как он сам нашел такое доказательство, будучи мальчиком лет двенадцати. Это также работает в обратном направлении. Строители используют правило 3-4-5, чтобы получить квадратный угол: три фута вдоль одной стены, четыре вдоль другой, и если диагональ равна ровно пяти, то угол квадратный. В 1876 году конгрессмен Джеймс Гарфилд опубликовал свое собственное доказательство, используя половину коробки. Пять лет спустя он стал президентом. Как запомнить теорему Пифагора: вам это не нужно. Просто запомните четыре треугольника в коробке. Главы 0:00 Ни капли 0:32 Квадрат означает квадрат 0:55 Только квадратный угол 1:17 Четыре треугольника в коробке 1:36 Ничего не добавлено 1:56 Не его 2:07 Старше его 2:27 Любая форма 2:54 Треугольник, разрезанный пополам 3:21 Почему это правда 3:43 Три, четыре, пять 4:03 Восстановим его 4:26 Четыре треугольника Каждое число в этом видео было вычислено, и каждое было проверено на соответствие арифметическим вычислениям и источнику: вавилонским табличкам из Вавилонской коллекции Йельского университета (YBC 7289) и Плимптону 322 Колумбийского университета; «Началам» Евклида, книга VI, предложение 31 для любой формы на сторонах; собственным автобиографическим заметкам Эйнштейна (1949); Доказательство Гарфилда, опубликованное в «Новоанглийском журнале образования» 1 апреля 1876 года. #пифагор #теоремапифагора #математика #геометрия #математика #визуальноедоказательство #эйнштейн #объясняющий #наука