直径が2である円Oにおいて、1つの直径ABをBの方に延長して、BC=2ABとなる点Cをとる。また、Cから円Oに接線CTを引き、その接点をTとする。線分CT、ATの長さを求めよ。【数A｜図形の性質】

■ 動画概要 高校数学A「図形の性質（円の性質）」の難関重要問題「直径2の円Oの延長線上の点Cから引いた接線CTおよび弦ATの長さを求める問題」を分かりやすく解説！ 方べきの定理（CT² ＝ CB × CA）を用いて、接線の長さ CT ＝ 2√6 を瞬時に算出する解法テクニックが学べます。 さらに、接弦定理（∠CAT ＝ ∠CTB）と共通角から相似な三角形 △CAT ∽ △CTB を見抜き、相似比を用いて TB の長さを AT（＝ x）で表した上で、直径 AB に対する円周角 ∠ATB ＝ 90° に着目して直角三角形 △ATB で三平方の定理（AT² ＋ TB² ＝ AB²）を適用し、AT ＝ (2√15)/5 を導出する一連の幾何・計算プロセスが身につきます。 高校数学Aの定期テスト対策、共通テストや大学入試の図形の性質・平面図形対策にぜひ役立ててください。 ■ 解説のポイント ①方べきの定理 CT² ＝ CB × CA を用い、CB ＝ 4, CA ＝ 6 から CT² ＝ 24 ＝ 2√6 を求める ②接弦定理（∠CAT ＝ ∠CTB）より、相似な三角形 △CAT ∽ △CTB を見出す ③相似比 AT : TB ＝ CT : CB から、TB ＝ (√6/3) x と AT（＝ x）を用いて表す ④直径 AB （＝ 2）に対する円周角 ∠ATB ＝ 90° より、三平方の定理 x² ＋ {(√6/3)x}² ＝ 2² を解いて AT ＝ (2√15)/5 を導出する 定期テスト前の復習や図形の性質の解法チェックにぜひご活用ください！ ■ 問題文 直径が2である円Oにおいて、1つの直径ABをBの方に延長して、BC=2ABとなる点Cをとる。また、Cから円Oに接線CTを引き、その接点をTとする。線分CT、ATの長さを求めよ。 ■ チャプター 00:00 図の作成と方べきの定理による線分 CT（2√6）の計算 01:28 接弦定理の適用と相似な三角形（△CAT ∽ △CTB）の特定 03:17 相似比を用いた TB の立式（(√6/3)x）と直角三角形 △ATB（∠ATB ＝ 90°）の発見 05:01 三平方の定理による方程式の解法と線分 AT（(2√15)/5）の算出手順 本家の理数個別チャンネルはこちら    / @risukobetsu   理数個別チャンネルは、理数個別指導学院が運営する、小学生・中学生・高校生向けの学習動画チャンネルです。中学受験算数・数学・理科・英語を中心に、英検対策、定期テスト対策、中学受験対策、高校受験対策、大学受験対策、入試問題解説、学校別・単元別の問題解説動画を配信しています。授業で習った内容の復習や、自宅学習中にわからない問題の確認に活用できるよう、解法の流れや考え方を丁寧に説明しています。理数英の成績向上と志望校合格を目指す生徒を支える、理数個別指導学院の公式YouTubeチャンネルです。 動画について不明点や質問などあればコメント欄にお気軽にお書きください！ 質問解決D.B.（データベース） - 算数・数学・英語・理科等の問題別・単元別の解説動画のまとめサイトです。 https://kaiketsu-db.net/ #数学A #図形の性質 #方べきの定理 #接弦定理 #三平方の定理 #円の性質 #相似な三角形 #円周角の定理 #定期テスト対策 #高校数学 #理数個別チャンネル