三角形の傍心｜外角の二等分線と傍接円、接点までの長さ【数学A 図形の性質 H1000】

三角形の傍心について学びます。 2つの頂点の外角の二等分線の交点を J とすると、J は三角形の3辺を延ばした3本の直線から等距離にあります。直角三角形の合同を使うと、J が残りの頂点の内角の二等分線上にもあることがわかります。この点が傍心で、1辺と他の2辺の延長に接する円（傍接円）の中心になります。後半では、合同な直角三角形から「頂点から傍接円の接点までの長さは、三角形の周の長さの半分になる」ことを導き、それを使って長さや周の長さを求める問題に取り組みます。 ▼ プリント https://math-support.jp/wp-content/up... ▼ 教員向け教材 https://math-support.jp/%e6%95%b0%e5%... ▼ 学習目標 ・外角の二等分線上の点は、角の2辺（の延長）から等距離にあることを理解する ・2つの外角の二等分線と1つの内角の二等分線が1点で交わる理由を、直角三角形の合同から説明できる ・傍心と傍接円の意味を知り、傍心が1つの三角形に3つあり、必ず三角形の外部にあることを理解する ・頂点から傍接円の接点までの長さが周の長さの半分になることを導き、長さを求められるようになる ▼ チャプター 0:00 はじめに 0:40 今回の学習内容 1:02 三角形の五心 1:25 外角の二等分線の交点J 2:34 AJは∠Aの二等分線になる 3:56 傍心と傍接円 4:42 傍心は3つある 5:33 接点までの長さ 8:34 例1：AQ、BP、CPを求める 10:07 問1：やってみよう 10:43 問1(1) 答え合わせ 11:16 問1(2) 答え合わせ（周の長さ） 11:54 まとめ ▼ ポイント ・傍心は、1つの内角の二等分線と、他の2つの頂点の外角の二等分線の交点 ・傍心は、三角形の3辺を延ばした3本の直線から等距離にある ・傍接円は、1辺と他の2辺の延長に接する円で、その中心が傍心 ・傍心は1つの三角形に3つあり、どんな三角形でも必ず外部にある ・BQ=BP、CR=CP（合同な直角三角形から） ・AQ=AR=½(AB+BC+CA)：頂点から接点までの長さは周の長さの半分 ・重心・外心・内心・垂心・傍心をあわせて「三角形の五心」という ▼ 前回の動画 三角形の垂心｜3本の垂線が1点で交わる理由と角度・長さの求め方【数学A 図形の性質 H0900】 #高校数学 #数学A #図形の性質 #傍心 #傍接円 #外角の二等分線 #三角形の五心