【女子学院中】22200円の秘密に気づける？差がつく文章題

#女子学院中 #女子学院 #中学受験 #中学受験算数 #算数 #文章題 #比 #整数問題 #入試問題 ■ 問題 Aは37円、Bは80円、Cは62円の商品です。 合計22200円になるように買いました。 BとCの個数の比は3：4です。 A、B、Cをそれぞれ何個買ったでしょうか。 ■ 方針 BとCを、比の3：4に合わせてひとまとめにします。 Bを3個、Cを4個買うと、 80×3＋62×4＝488円 です。 このセットを何セット買ったかを考え、合計金額22200円との関係を調べます。 ■ 解説 BとCを3個、4個ずつ買うセットを考えます。 1セットの金額は、 80×3＋62×4 ＝240＋248 ＝488円 です。 セットを何セット買ったかを□セットとすると、Aの代金を除いた金額は488×□円です。 合計金額は22200円なので、 37×Aの個数＋488×□＝22200 となります。 ここで、22200は、 22200＝37×600 と表せます。 また、 488＝37×13＋7 です。 したがって、式を37で割った余りに注目すると、 7×□は37の倍数になります。 7と37は互いに素なので、□は37の倍数です。 つまり、セット数は37、74、111……のいずれかです。 しかし、合計金額22200円から考えると、488円のセットを45セット以上買うことはできません。 よって、セット数は37セットに決まります。 すると、Bは 3×37＝111個 Cは 4×37＝148個 です。 残った金額は、 22200－488×37 ＝22200－18056 ＝4144円 Aは37円なので、 4144÷37＝112個 となります。 ■ 結論 A：112個 B：111個 C：148個 ■ もっと見通しよく解く方法 この問題は、合計金額を37で割った余りを使うと、さらに整理できます。 BとCのセット数をn、Aの個数をaとすると、 37a＋488n＝22200 22200は37の倍数であり、488を37で割った余りは7です。 したがって、 7nは37の倍数。 7と37は互いに素なので、nは37の倍数です。 さらに、セット数は45以下なので、 n＝37 と決まります。 あとは、 a＝(22200－488×37)÷37 ＝112 と求められます。 ■ ポイント ・BとCの個数の比を利用して、3個と4個をひとまとめにする。 ・1セットの金額488円に注目する。 ・合計金額22200円が37の倍数であることを利用する。 ・互いに素という性質から、セット数が37の倍数だとわかる。 ・最後に、セット数の上限から37セットに絞る。 ■ この問題の魅力 この問題は、比を使った典型的な買い物の文章題に見えますが、実は整数の性質が隠れています。 特に面白いのは、 22200＝37×600 488＝37×13＋7 という関係です。 合計金額を37の倍数に設定することで、BとCのセット数に強い制約が生まれます。 単に連立方程式を解くのではなく、金額の倍数関係を見抜くことで、整数問題として一気に整理できます。 女子学院中の問題らしく、条件を丁寧に読み取り、必要な情報だけを取り出す力が問われる一問です。 🔗 関連動画・おすすめリンク 【中学受験 算数の計算問題解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   【中学受験 整数の性質の練習問題】 ▶    • 【魔方陣の攻略法】真ん中の数の見つけ方！公務員試験＆中学受験の数的処理対策｜算数過去...   【開成中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 【開成中学の算数】単位分数の和と整数問題を徹底解説！2010年度過去問に挑戦｜中学受験算数   【灘中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   📢 視聴者へのお願い この動画が役に立ったと思ったら、ぜひ「いいね」や「コメント」で教えてください！ 「こんな問題も解説してほしい！」というリクエストも大歓迎です。 📌 このチャンネルについて 当チャンネルでは、算数・数学を楽しく学びながら、受験に必要な実力を着実に伸ばす方法をお届けします。 「考える力を鍛えたい」「苦手を克服したい」皆さんを全力で応援しています！ 📩 お仕事依頼・お問い合わせ 取材・お仕事のご相談はこちらまで： 📧 nadatodai55+work@gmail.com #中学受験 #受験算数 #数学