【良問】一番惜しい分数を探せ｜対称性と微調整【海城中 2026年度】

#海城中学 #2026年度 #整数問題 #思考力問題 #中学入試 ■ 問題 海城中学 2026年度 1/x + 1/y = A とする。 1/3 より小さな数 A のうち、 1/3 にもっとも近い A を求めよ。 ■ 方針 まず ちょうど 1/3 になる形を考える。 ■ 基準 x = y とすると 1/x + 1/x = 2/x これが 1/3 になるとき x = 6 つまり (6,6) が基準。 ■ 少しだけ小さくする 1/3 より小さくするには x, y を少し大きくする。 ■ 差の式 1/3 − (1/x + 1/y) = (xy − 3x − 3y) / (3xy) = ((x−3)(y−3) − 9) / (3xy) ■ 条件 1/3 より小さい → (x−3)(y−3) ＞ 9 ■ 最小にする (x−3)(y−3) = 10 が最小 ■ 候補 (1,10) → x=4, y=13 (2,5) → x=5, y=8 ■ 比較 x=5, y=8 → A = 13/40 = 0.325 x=4, y=13 → A = 17/52 ≈ 0.3269 ■ 差を比較 1/3 ≈ 0.3333 13/40 → 差 約0.0083 17/52 → 差 約0.0064 ■ より近い 17/52 のほうが近い ■ 結論 A = 17/52 ■ ポイント ・まず基準（6,6）を作る ・(x−3)(y−3) に変形 ・複数候補を比較する 海城らしい 最小差を詰める思考を問う名問です。 🔗 関連動画・おすすめリンク 【中学受験 算数の計算問題解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   【中学受験 整数の性質の練習問題】 ▶    • 【魔方陣の攻略法】真ん中の数の見つけ方！公務員試験＆中学受験の数的処理対策｜算数過去...   【開成中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 【開成中学の算数】単位分数の和と整数問題を徹底解説！2010年度過去問に挑戦｜中学受験算数   【灘中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   📢 視聴者へのお願い この動画が役に立ったと思ったら、ぜひ「いいね」や「コメント」で教えてください！ 「こんな問題も解説してほしい！」というリクエストも大歓迎です。 📌 このチャンネルについて 当チャンネルでは、算数・数学を楽しく学びながら、受験に必要な実力を着実に伸ばす方法をお届けします。 「考える力を鍛えたい」「苦手を克服したい」皆さんを全力で応援しています！ 📩 お仕事依頼・お問い合わせ 取材・お仕事のご相談はこちらまで： 📧 nadatodai55+work@gmail.com #中学受験 #受験算数 #数学