줄자 없이 거리를 재는 법 | 사인은 원에서 태어났습니다

밤바다의 배에서 등대까지는 얼마나 멀까요. 해도에는 불빛 높이 50m, 육분의로 잰 각은 1도. 줄자 없이 거리가 나옵니다. 그 계산에 들어가는 게 학교에서 외운 삼각비 — 사인, 코사인, 탄젠트입니다. 그런데 사인은 라틴어로 「접힌 자리」라는 뜻입니다. 인도의 「활시위」가 엉뚱하게 읽혀서 생긴 이름이에요. 그 이름을 따라가면 알게 됩니다. 이번 편의 한 문장은 「사인은 외우는 비율이 아니라, 반지름을 1로 둔 원에서 잰 높이」예요. 📍 챕터 0:00 각도 하나로 잰 거리 1:08 별을 재던 원 1:53 활시위 2:36 접힌 자리가 된 활시위 3:20 빗변을 1로 줄이면 5:03 올라가지 않고 잰다 6:01 삼각형이 끝나는 곳 6:46 한 문장, 그리고 다음 📌 이 편에서 다루는 것 · 옛 천문학의 현(弦)의 표 — 히파르코스(기원전 140년 무렵 · 전해짐) · 프톨레마이오스 『알마게스트』 · 아리아바타(499년)의 반쪽 현 = 활시위(jyā) → 사인의 조상 · jyā → jība → jaib(접힌 자리) → sinus → sine — 이름이 바뀐 길 · sin θ = 높이 ÷ 빗변 = «빗변을 1로 줄였을 때의 높이» = 반지름 1 인 원 위 점의 높이 · 반쪽 현 = sin θ · sin 30° = ½ 을 정삼각형으로 · tan θ = 밑변을 1로 줄였을 때의 높이 — 진짜 접선(tangent) 위의 길이 · 각 하나와 변 하나로 거리 재기 — 등대(50 ÷ tan 1° ≈ 2.9km) · 인도 대삼각측량과 에베레스트(1852) · 150° 의 사인 · 원을 도는 점의 높이 = 사인 파도(소리·교류) 📚 출처 · MacTutor — Trigonometric functions · Hipparchus · Thomas Fincke https://mathshistory.st-andrews.ac.uk... https://mathshistory.st-andrews.ac.uk... https://mathshistory.st-andrews.ac.uk... · Ptolemy's table of chords (Toomer 역 『알마게스트』 I.11 요약) https://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy... · Aryabhata and the Construction of the First Trigonometric Table (arXiv 2309.13577) https://arxiv.org/abs/2309.13577 · Bowditch, The American Practical Navigator, Ch. 12 — Distance by Vertical Angle https://thenauticalalmanac.com/2024_B... · Radhanath Sikdar · Great Trigonometrical Survey https://en.wikipedia.org/wiki/Radhana... 🔗 앞 이야기 EP.01 자연수부터 복소수까지, 수의 지도 한 장 EP.02 허수는 상상이 아니라 방향입니다 EP.03 원 위를 π만큼 걸으면 반 바퀴입니다 EP.04 경사 100%는 45도입니다 EP.05 닮음 — 크기를 지우면 모양만 남습니다 EP.06 함수는 식이 아닙니다 EP.07 지수는 몇 번 곱하는 게 아닙니다 EP.08 지진 규모 1 차이, 흔들림은 왜 10배일까 EP.09 등호는 「답을 써라」가 아닙니다 EP.10 문자는 물건의 이름이 아닙니다 EP.11 그래프는 그림이 아닙니다 EP.12 피타고라스 정리는 그림입니다 EP.13 피타고라스는 평면에서 끝나지 않습니다 EP.14 원의 방정식은 공식이 아니라 한 문장입니다 — Mathiter 는 국제학교·유학 준비생을 위한 수학 학습앱입니다. https://mathiter.com #수학 #삼각비 #사인 #코사인 #탄젠트 #단위원 #삼각함수 #고1수학 #수학개념 #SAT수학