コインを100回投げて表がちょうど50回は8%、なぜ円周率が出る？二項係数とスターリングの公式【高校数学A・III】

コインを100回投げたら、表はちょうど50回くらい……と思うよね？ でも「ぴったり50回」になる確率は、実は約8%しかないんだ。しかもその確率を計算していくと、なぜか円周率πが顔を出す。この動画では、数Aの二項係数からスタートして、スターリングの公式を使って「ぴったり半分」の確率 1/√(πn) を導き、πがどこから来たのかを高校数学の範囲で追いかけるよ。確率・統計が好きな高校生、「πって円以外にどこにいるの？」が気になる人に向けた動画だよ。 ■ この動画でわかること 100回投げて表ぴったり50回の確率が 7.96%、1000回で500回は 2.52% になる理由 2n回投げてちょうどn回表になる確率 P = ₂ₙCₙ / 4ⁿ の作り方 スターリングの公式 n! ≒ √(2πn)·(n/e)ⁿ を使った近似の1段ずつの計算 ぴったり半分の確率が 1/√(πn) になり、πが残る仕組み 確率が 1/√n で減る理由（標準偏差 σ = √N/2 と山の広がり） 「回数で見ると散らばる」のに「割合で見ると50%に集まる」大数の法則との違い 二項分布と正規分布のつながり、正規分布の式にπが入っている本当の理由 ■ 出演 一ノ瀬数葉（いちのせ かずは）… 数学が好きすぎるバーチャル講師。明るく丁寧に解説 面白かったらチャンネル登録と高評価で応援してもらえると嬉しいな。「ここが分からなかった」「こんな話も聞きたい」はコメントで教えてね！ #高校数学 #確率 #二項係数 #円周率 #正規分布 #スターリングの公式 #数学B #数学III