log sin の積分、なぜ円周率と log 2 が出る？オイラーの名積分を高校数学だけで解く【高校数学III】

0 から π/2 まで log(sin x) を積分すると、答えは −(π/2) log 2。円周率と log 2 と負の符号、この 3 つがどこから生まれるのかを、高校数学III の道具だけで解き明かす動画だよ。数III の積分を勉強中の高校生・受験生、そして「有名積分の仕組みを一度ちゃんと見たい」人向け。 ■ この動画でわかること 左端で log(sin x) が −∞ に落ちるのに、面積が有限に決まる理由（∫ log x dx = −1 の練習から） 「相棒を作る」テクニック：x → π/2 − x の置換で log(cos x) の積分が同じ値になること 倍角公式 sin x cos x = (sin 2x)/2 から log 2 が生まれる瞬間 sin のグラフの左右対称性で、積分の中に自分自身 I が現れて方程式になる山場 π の正体は区間の長さ π/2、log 2 の正体は倍角の「2」という答えの読み解き 副産物：0 から π までの版は −π log 2、log(cos x) は −(π/2) log 2、log(tan x) の積分は 0 置換積分・対称性・倍角公式。使う道具は全部教科書に載っているものだけ。最初に求めたのは 1769 年のオイラーだけど、今の高校生なら同じ道を自分の手でたどれるんだ。 ■ 出演 一ノ瀬数葉（いちのせ かずは）… 数学が好きすぎるバーチャル講師。明るく丁寧に解説 ずんだもん … 生徒役。素朴な疑問で視聴者を代弁 面白かったらチャンネル登録と高評価で応援してね。「ここが引っかかった」という所はコメントで教えてもらえると次の動画に活かせるよ。 #高校数学 #数学III #積分 #置換積分 #広義積分 #対数 #オイラー #大学受験