Электрическое поле равномерно заряженного стержня (интеграл электрического поля для однородной ли...

В этом видео мы вычисляем электрическое поле равномерно заряженного стержня, измеряя электрическое поле в точке, лежащей на оси стержня (электрическое поле в осевой точке). Начнем с разбиения заряженного стержня на точечные заряды – бесконечно малые отрезки линий шириной dx, содержащие заряд dq. Затем мы найдем выражение для расстояния от точечного заряда в точке x до точки наблюдения, где мы измеряем электрическое поле. После краткого напоминания об определении линейной плотности заряда мы можем выразить каждый dq как лямбда*dx, и мы готовы выразить вклад электрического поля, обусловленный dq, через x. После того, как вклад поля dq определен, мы можем определить интеграл электрического поля для однородно заряженной линии и проинтегрировать его по x от 0 до L, чтобы охватить весь заряженный стержень. Мы получаем формулу для электрического поля равномерно заряженного стержня и упрощаем ее до одной дроби. Наконец, мы принимаем предел больших расстояний для нашего выражения электрического поля: когда расстояние становится большим по сравнению с длиной заряженного стержня, мы получаем наше обычное выражение для электрического поля точечного заряда в пределе больших расстояний.