Функциональный анализ 05 — NLS-5: Геометрические и топологические аспекты нормированных линейных ...

Мы определяем метрику, индуцированную нормой на НЛШ. Мы показываем, что $B(x,r)=x+r*B(0,1)$, $X$ является возрастающим объединением $B(0,n)$. Мы показываем, что открытые или закрытые шары выпуклы. Мы показываем, что отображения сдвига и умножение на ненулевой скаляр являются гомеоморфизмами. Мы показываем, что последовательность $x^n$ сходится в C[0,1] с нормой L1, но не в норме L-бесконечности. Это видео очень длинное. Смотрите его, делая длинные паузы. Музыка, которую я использую: Bensound.com/free-music-for-videos Код лицензии: HNN6KBUIH8AJBPP4 Исполнитель: Бенджамин Тиссо 0:00 Введение в НЛШ 1:54 Построение метрики из нормы 9:39 Открытые и закрытые шары 12:00 Топология метрического пространства 18:03 Геометрия открытых шаров 26:43 Шары и выпуклость 37:00 Сдвиги и выпуклые множества 51:37 Непрерывные отображения на НЛШ 58:40 Сходимость последовательностей