Никто не может доказать, что 3n+1 всегда уходит в этот цикл 🔁

Какое бы положительное число ни взяли — все рано или поздно приходят к 4, 2, 1. А доказать, что так будет всегда, не может никто. Это гипотеза Коллатца (3n+1): чётное — делим пополам. Нечётное — умножаем на 3 и прибавляем 1. И повторяем. 27 успевает забраться до 9 232, прежде чем рухнуть вниз. 704 511 взлетает почти до 57 миллиардов. Суперкомпьютеры проверили все числа до 2^71 (это около 2,4 секстиллиона) — ни одно не сбежало. Вот мы и отправились на охоту: брали числа всё больше и больше, разбирались, какие шансы тянут их вниз (и какая удача должна была бы перебивать эти шансы вечно), проверяли другие правила, где числа вроде бы удирают, и искали одно гигантское дерево, которому, похоже, принадлежит каждое число. Каждый кадр нарисован кодом по настоящему вычислению. Каждое число на экране посчитано нашей собственной симуляцией или взято из источников ниже. Главы 0:00 27 отправляется в путь 0:25 Два правила, одна петля 1:10 Охота за рекордами 2:22 Почему числа падают? 3:48 До какого предела проверили? 4:54 Меняем одно число 6:07 Два способа сбежать 7:19 Одно гигантское дерево 8:47 Твоя догадка Источники Wikipedia, «Collatz conjecture» (27: 111 шагов вверх до 9 232; 837 799: 524 шага; среднее 3/4; Tao 2019; цитата Эрдёша по Guy 2004; четыре известные петли на всех целых числах; Conway (1972) доказал, что естественное обобщение задачи алгоритмически неразрешимо) D. Barina, «Improved verification limit for the convergence of the Collatz conjecture», The Journal of Supercomputing 81, 810 (2025), doi:10.1007/s11227-025-07337-0 (все числа до 2^71, проверено за 12 395 процессорных лет и 159 GPU-лет на европейских суперкомпьютерах; рекорды длины пути; любая другая петля потребовала бы не меньше 355 504 839 929 шагов) T. Tao, «Almost all orbits of the Collatz map attain almost bounded values» (2019, Forum of Mathematics, Pi 2022); K. Hartnett, Quanta Magazine, 11 Dec 2019 A. Kontorovich & J. Lagarias, «Stochastic models for the 3x+1 and 5x+1 problems» (2009): для 5x+1 уход почти всех чисел — это гипотеза, а не доказанный факт Правило поворота в дереве: Edmund Harriss, «Collatz seaweed» (2016, вместе с Alex Bellos), edmund.mathematicians.org.uk/projects/collatz-seaweed Музыка 'Horizons' by Scott Buckley - released under CC-BY 4.0. www.scottbuckley.com.au 'The Long Dark' by Scott Buckley - released under CC-BY 4.0. www.scottbuckley.com.au 'Ascension' by Scott Buckley - released under CC-BY 4.0. www.scottbuckley.com.au "Investigations" Kevin MacLeod (incompetech.com) Licensed under Creative Commons: By Attribution 4.0 License http://creativecommons.org/licenses/b... 'Signal to Noise' by Scott Buckley - released under CC-BY 4.0. www.scottbuckley.com.au 'Discovery' by Scott Buckley - released under CC-BY 4.0. www.scottbuckley.com.au #math #collatz #3n1 #unsolved #numbertheory #математика #гипотезаКоллатца