【数学的な証明】複利運用をすると指数関数的に資産推移になるのはなぜか？【定数係数一階線形微分方程式】

複利運用をすると指数関数的に資産が増えることの数学的証明です。 平均利回りってどうやって計算されるのか？も解説してます。 （新NISAは基本的に数十年の長期ほったらかし運用を想定した制度で、 　20年以上もてばマイナスになることは過去のデータではなかったので、 　なるべく早めに満額投資したいものですね） ★目次★ ■はじめに 0:00 本動画で話すこと 0:22 お品書き ■単利は線形、複利は指数関数 0:55 どんな投資が単利or複利になるのか？ 4:20 指数関数ってどんなの？ ■数学的な証明 6:31 定数係数一階線形微分方程式を立式する 8:04 微分方程式を解いていく 11:03 導関数の性質を考えると、指数関数になることは自ずとわかる 11:50 初期条件から積分定数を求める 13:02 実際にどのような資産推移になるのか計算してみた ■◎年間の平均利回りってどうやって計算されている？ 15:11 S&P500を例に説明 16:38 平均利回りはどのように定義されているか？ 17:27 平均利回りを計算していく 18:13 いわゆる平均利回りと指数関数上の利回りはちょっと異なる ■さいごに 20:04 エンディング ★関連動画★ ■積分って一体、何がしたいのか？高配当株投資を例に解説！    • 積分って一体、何がしたいのか？高配当株投資を例に解説！【定積分・微分方程式・不定積分】   ■微分をイメージで理解する！    • 微分をイメージで理解する！【数学】   ～～～チャンネル紹介～～～ 当チャンネルでは、博士(工学)の学位を持つにゃんころが 建築工学や数学をメインに発信してます！ 建築士試験を目指している方、すでに建築士資格を取った方、 大学院入試試験を受ける方、あるいは研究者の方、、、 いろんな方にとって有益な情報を発信したいと思っています！ 特に、建築士資格を取った方。勉強してるときは、とにかく問題を解くことに集中していて、 あまりちゃんと理解する時間もなかったかと思います！わかります！ そんな方々にとって、あのとき勉強したあの単元って、 こういうことだったんだ！実はこんなに面白かったんだ！ って思えるよう、どこよりも深堀りして伝えてますので、 ぜひチャンネル登録お願いします！ ♪BGM 「DOVA-SYNDROME様」https://dova-s.jp 「BGMer様」https://bgmer.net 「tunetank様」https://tunetank.com 「Howling-indicator様」https://howlingindicator.net 「Dj Quads様」"Dreams", "Fun time", "Little Dream", "Darling” and "Missing Someone" 「Terry Fox様」  / 57jsa   ↑イケてるトラック作ってる友人がsoundcloudにトラック上げてます。要チェック！ ♪効果音 「効果音ラボ」https://soundeffect-lab.info