Что такое доказательство?

Джоэл Дэвид Хэмкинс, профессор логики, Оксфордский университет Эта лекция основана на главе 5 моей книги «Лекции по философии математики», опубликованной издательством MIT Press, https://mitpress.mit.edu/books/lectur... Лекция 5. Доказательство Что такое доказательство? Какова связь между доказательством и истиной? Является ли каждая математическая истина истинной по какой-либо причине? После уточнения различия между синтаксисом и семантикой и обсуждения различных взглядов на природу доказательства, включая доказательство как диалог, мы рассмотрим природу формального доказательства. Мы подчеркнем важность корректности, полноты и проверяемости в любой формальной системе доказательств, изложив основные идеи, используемые при доказательстве теоремы о полноте. Свойство компактности сводит конечность доказательств к независимому, чисто семантическому следствию. Компьютерная проверка доказательств обещает возрастающее значение; ее роль хорошо иллюстрируется историей теоремы о четырех цветах. Неклассические логики, такие как интуиционистская логика, естественным образом возникают из формальных систем путем ослабления логических правил.