Лучшая ли система счисления — 10? Оценка 60, 12, 72 и 6

Час делится на три части; доллар — нет. Мы сравниваем числовые системы счисления 60, 10, 12 и 72 с 6 (системой счисления, которую предпочитают сторонники шестизначной системы) и спрашиваем: считаем ли мы в лучшей системе счисления, и следует ли нам перейти на другую? Смотрите серию «Математические объяснения»:    • Math Explainers   • Деление: 1/n заканчивается на b ровно тогда, когда каждый простой множитель n делит b. Из 1/2 … 1/12 пять заканчиваются на 10, семь — на 12 и 72, девять — на 60 (и 30). Делители: у 10 4, у 12 6, у 60 и 72 12. Проверки происходят из b, b − 1 и b + 1. • Обучение (приблизительный пример): цифры + сложение и факты таблицы умножения = b + (b − 1)²: 31 (6), 91 (10), 133 (12), 3541 (60), 5113 (72). Длина: для больших чисел 12 требуется на 7% меньше цифр, чем десятичная дробь, 60 — на 44%, 72 — на 46%; 6 требует на 28,5% больше. • История, по Стефану Хрисомалису: счетные палочки, жетоны, египетские, римские, греческие и китайские цифры; вавилонская позиционная система счисления (примерно к 2050 г. до н.э., два клиновидных знака, без нуля); майяские и китайские жезлы; индийская десятичная система с нулем. Дата 2017 года для одного из листов рукописи Бахшали была исключена из классификации Оксфордской лаборатории в 2024 году (датированные листы: 773–1032). • Для перехода необходимы цифры (в классификации Питмана вместо 12 используются 2 и 3, в Unicode с 2015 года; 50 или 62 новых знака для 60 или 72, или составные: мы намечаем два набора для 72), названия для степеней, клавиатур, цен, часов и законов. • Вердикт: каждая система счисления оценивалась по сравнению с десятичной системой счисления по результатам деления, обучения и длины на основе 1891 взвешенного значения. Шесть выигрывает в 77% случаев, шестьдесят — в 17%, двенадцать — в 3%, 72 — в 2,5%, десять — в 0,1%; без шести, десять выигрывает в 58%. По этим показателям десять — не лучшая система счисления. Стоит ли переходить? Результаты не учитывают стоимость; наше мнение — нет. Что есть что: каждое число на экране вычисляется в вольфраме (97 проверок, неудачи = 0, и 10 неверных утверждений, которые должны провалиться). Результаты основаны на установленных правилах (одиннадцать обычных делителей, проверки последних одной или двух цифр, один знак на каждое значение цифры, обучение как подсчет, а не как измеренная психология); картина остается неизменной и без логарифмов, и с меньшими делителями, имеющими больший вес. Происхождение системы счисления по основанию 60 неизвестно: 12 × 5 на пальцах — это гипотеза. Цифры в системе счисления по основанию 72 — это наши эскизы. Подсчет оснований таким образом, а также предложение использовать систему счисления по основанию 72 в качестве обычной системы счисления, не были найдены в том, что нам удалось прочитать. Предыдущие работы, за которые мы благодарим: Ян Мисали, «Лучший способ считать» (2018); Numberphile, «Двенадцатеричная система» и «Система счисления по основанию 60» (2012); Американское дюжинное общество (1944) и Великобритания (1959); Ф. Эмерсон Эндрюс (1935); Стивен Крисомалис, Числовая запись (2010 г.), Reckonings (2020 г.); Карл Меннингер; Жорж Ифра (популярный, местами неправильный: Dauben 2002); Брайан Хейс, «Третья база» (2001); Нойгебауэр; Тюро-Данжен; Пауэлл; Хойруп; Робсон; Фриберг; Англия; Пруст; Ягерсма на шумерском; Рохо-Гарибальди и др. на Майя; Плофкер и др. (2017) и Чивалл и др. (2024 г.) на Бахшали; Нотафт (2020); Лейбниц (1703 г.); Стевин (1585 г.); Дунер (2001) о Карле XII и Сведенборге; студенты «Кактовик» (1994). Фотографии (спасибо всем, кто предоставляет свои работы по лицензии; все через Wikimedia Commons): YBC 7289, Музей Пибоди Йельского университета, А. Урсия, CC0; Дрезденский кодекс, SLUB Dresden, общественное достояние; Казначейский счет, Элдгит, CC BY-SA 3.0; Жетоны Сузы, Мари-Лан Нгуен, CC BY 2.5; Эшмолеанский музей 1924.447, Зункир, CC BY-SA 4.0; Надпись Гвалиора, г-жа Сара Уэлч, CC0. Контуры иероглифов: египетские иероглифы Ното Санс (SIL OFL). Tungsten, язык, на котором написаны все вычисления и кадры: https://tungsten-lang.org Анимация нарисована в Tungsten; озвучка от ElevenLabs. #математика #числа #история 00:00 Вступление: пять оснований, один вердикт 00:38 Треть часа, треть доллара 01:31 Что такое основание 02:03 Какие дроби заканчиваются 03:29 Делители и почему час делится на части 03:51 Тесты на делимость 04:36 Цена обучения и как Вавилон справился с этим 05:22 Более короткие числа, система счисления, двоичная система 06:29 Пальцы, взгляды и гипотеза 12 × 5 06:55 Счетчики, жетоны и типы Хрисомалиса 08:40 Разрядная система счисления Вавилона 09:14 Майянские цифры и китайские жезлы 09:48 Индия, ноль и даты Бакшали 10:40 Новые цифры для 12, 60 и 72 11:52 Названия степеней 12:34 Клавиатуры, цены, часы, законы 13:27 Итоги 13:57 Все варианты оценки и победитель 14:33 Вердикт 15:21 Титры