Diagonalisation et trigonalisation simultanées

On présente les grands classiques des applications des critères polynomiaux de la diagonalisabilité. 1) l'induit d'un diagonalisable à un sous-espace stable est encore diagonalisable, 2) la diagonalisation simultanée, 3) diagonalisabilité des endomorphismes de multiplication par une matrice. On présente ensuite des raffinements et des applications à la trigonalisation. Tout d'abord, le critère du polynôme annulateur scindé, et comme application la trigonalisation simultanée d'endomorphismes trigonalisables qui commutent. Nous passons ensuite à une jolie application qui peut être vue comme un "Cayley-Hamilton à plusieurs variables". 00:00 Présentation 00:22 Induit d'un endomorphisme diagonalisable 03:20 Diagonalisation simultanée 06:17 Exercice d'application (commutateur matriciel) 07:53 Solution de l'exercice d'application 10:57 Induit d'un endomorphisme trigonalisable 12:17 Trigonalisation simultanée 20:36 Application: un Cayley-Hamilton multivariable