Différentielle de l'exponentielle de matrice: calcul direct

On calcule la différentielle de l'exponentielle en la voyant comme la somme d'une série, où la différentielle de chaque terme est facile à calculer. On se rend compte qu'on n'a pas vraiment envie de pousser plus loin le calcul, est qu'on aimerait avoir d'autres arguments pour justifier que l'exponentielle est lisse (même si on pourrait s'en sortir avec les méthodes présentées ici, au prix d'un peu de sang, de sueur et de larmes)