Zeta Explained № 22: Классическая безналевая область дзета-функции Римана внутри критической полосы

Это 22-е видео из серии, посвященной объяснению дзета-функции Римана. Идея серии заключается в том, чтобы начать с основ и постепенно перейти к более сложным темам. Предполагается, что зритель понимает основы математического анализа и комплексных чисел, а я буду стараться объяснять концепции комплексного анализа по мере необходимости. Мы будем использовать книгу Александра Ивича «Дзета-функция Римана: теория и приложения». В этом видео представлен и доказан классический результат де ла Валле Пуссена о том, что в области σ больше 1-c/(log t) нет нулей. 00:00 - Введение 02:04 - Граф с симметриями 02:39 - Теорема и краткое изложение доказательства 04:40 - Доказательство, часть 1: Действительная часть ζ'(s)/ζ(s) с использованием косинусов 09:06 - Доказательство, часть 2: Оценка действительной части ζ'(s)/ζ(s) с использованием факторизации Адамара 11:40 - Доказательство, часть 3: Анализ ζ'(s)/ζ(s) вблизи 3 точек 17:38 - Доказательство, часть 4: Нахождение оценки 23:14 - Заключительные замечания (23:16 - Извините, я сказал «обратное», но имел в виду «контрапозитивное», т.е. мы доказали, что если Если σ+it равно нулю, то σ должно быть меньше 1-c/(log t); следовательно, если σ не меньше 1-c/(log t), то σ+it НЕ должно быть нулем.