[UT#71] Les séries entières (Introduction)

📢 Jusqu'au 31 août : -20 % sur les formations de la série Fondations avec le code SUPERMARCEL20 ! À retrouver sur www.oljen.fr ! Dans cette émission, je propose une petite introduction à la notion de série entière. Pour comprendre ce dont il s'agit, et ce qu'on fait avec, rien de tel que de revenir à une idée simple associée au mathématicien Taylor : approximer une fonction par une fonction polynomiale. Pour suivre ce contenu au mieux, une connaissance des modes de convergence des séries de fonctions, présentée dans l'émission [GS#3], en lien ci-dessous, est souhaitable. 🕒 Repères temporels : 0:00 – Problématique 0:19 – Exemple - La série géométrique 1:06 – Vers une potentielle généralisation ? 4:19 – Deux questions importantes 5:52 – Définition - Rayon de convergence 7:41 – Le lemme d'Abel 8:30 – Théorème #1 - Convergence 12:58 – Théorème #2 - Dérivation 15:00 – Récapitulatif sous forme d'une histoire 🎥 Émissions connexes : [DET#5]    • [DET#5] Limite de la somme des termes d'un...   [UT#58]    • [UT#58] Taylor – L'idée derrière les formules   [UT#55]    • [UT#55] Relations de comparaison – Néglige...   [EM#29]    • [EM#29] La formule de Taylor avec reste in...   [GS#3]    • [GS#3] Quatre modes de convergence des sér...   [EM#27]    • [EM#27] Règle de d'Alembert (Démonstration)   [UT#70]    • [UT#70] La transformation d'Abel (Introduc...   [EM#34]    • [EM#34] Holomorphie des fonctions analytiq...   [UT#60]    • [UT#60] 🧙 Le formulaire de développements ...   [CM#6]    • [CM#6] Lettre d'Abel à propos de la conver...   ✒️ Notions abordées : série géométrique, développement de Taylor, série exponentielle, convergence des séries de fonctions, rayon de convergence, lemme d'Abel, convergence normale, convergence absolue, cercle d'incertitude, dérivation terme à terme, fonction holomorphe. 🌞 Bonne écoute ! 🌐 Explore mon site internet ! – https://www.oljen.fr/ 📚 Découvre mes formations ! – https://www.oljen.fr/formations/ 🤝🏻 Tu peux me faire un don libre ici ! – https://www.paypal.com/donate/?hosted... Dans cette série [UT], je parcours librement les thèmes des mathématiques dans une approche qui peut s'assimiler à du « cours ». Introductions, exemples, vue d'ensemble ; ces vidéos ont été conçues pour servir de complément à des manuels plus étoffés et plus fournis en éclairant certains de leurs aspects les plus mystérieux. #BacPlus2 #Analyse #Cours