[EM#34] Holomorphie des fonctions analytiques (Démonstration)

📢 Jusqu'au 31 août : -20 % sur les formations de la série Fondations avec le code SUPERMARCEL20 ! À retrouver sur www.oljen.fr ! Dans cette émission, je démontre essentiellement que toute fonction développable en série entière est holomorphe sur son disque de convergence, ou seulement « dérivable », si l'on se contente d'une fonction de la variable réelle. Cette démonstration est une belle occasion de mettre en scène plusieurs modes de convergence des séries de fonctions, et Marcel ne l'a pas manquée… ✍🏻 Erratum : 15:13 – Coquille dans le récap' : la variable est h et non pas z ! 🕒 Repères temporels : 0:00 – Présentation du théorème 1:30 – Étape commune - Identité remarquable 4:27 – Conjecture et contextualisation 7:20 – Démonstration #1 - Retour aux sources ! 14:03 – Démonstration #2 - Convergence uniforme 17:02 – À propos des deux démonstrations 🎥 Émissions connexes : [GS#3]    • [GS#3] Quatre modes de convergence des sér...   [UT#71]    • [UT#71] Les séries entières (Introduction)   [EM#1]    • [EM#1] Une fameuse identité remarquable (D...   [CM#6]    • [CM#6] Lettre d'Abel à propos de la conver...   [ETI#4]    • [ETI#4] Limite ponctuelle d'une suite de f...   [EM#21]    • [EM#21] Limite uniforme d'une suite de fon...   ✒️ Notions abordées : série entière, rayon de convergence, boule ouverte, fonction holomorphe, fonction analytique, identité remarquable, taux d'accroissement, dérivation terme à terme, reste d'une série convergente, convergence des séries de fonctions, convergence uniforme, continuité, convergence normale. 🌞 Bonne écoute ! 🌐 Explore mon site internet ! – https://www.oljen.fr/ 📚 Découvre mes formations ! – https://www.oljen.fr/formations/ 🤝🏻 Tu peux me faire un don libre ici ! – https://www.paypal.com/donate/?hosted... Dans cette série [EM], je reprends les démonstrations essentielles des mathématiques dans l'enseignement supérieur. Au-delà des démonstrations elles-mêmes, j'essaie d'expliquer le « pourquoi du comment » : d'où viennent les idées essentielles ? Quel est l'intérêt de la démonstration ? Quelles sont les idées essentielles qui valent la peine d'être mémorisées ? #BacPlus2 #Analyse #Démonstration