봉선동수학_충현T | 공통수학2 여러가지 함수 뽀개기

함수 문제에서 식을 어떻게 다뤄야 할지, 그래프의 어느 부분을 봐야 할지 막히나요? 국희재수학학원 봉선점 김충현T의 공통수학2 「여러가지 함수 뽀개기」 수업입니다. 함수 문제는 식을 계산하는 것에서 끝나지 않습니다. 주어진 조건이 무엇을 뜻하는지 읽고, 필요한 값을 대입해 관계를 찾고, 정의역과 그래프를 함께 살펴보는 과정이 중요합니다. 풀이를 따라 적는 데서 그치지 말고, ‘왜 이 값을 대입하는지’, ‘왜 여기에서 경우를 나누는지’, ‘구한 결과가 원래 조건을 만족하는지’를 생각하며 수업을 따라와 주세요. ① 정의역·공역·치역부터 정확하게 구분하기 함수에서는 정의역의 각 원소에 공역의 원소가 하나씩 대응합니다. 문제를 읽을 때는 어떤 값을 넣을 수 있는지, 그 결과로 어떤 값이 나오는지 먼저 구분해야 합니다. 정의역은 입력할 수 있는 값들의 집합이고, 치역은 그 입력에 따라 실제로 나오는 함숫값들의 집합입니다. 공역으로 주어진 값이 모두 실제 함숫값으로 나오는 것은 아니므로, 공역과 치역을 같은 것으로 생각하지 않도록 주의하세요. 같은 함수식이라도 정의역이 달라지면 치역이 달라질 수 있습니다. 익숙한 그래프라는 이유로 전체 모양만 떠올리지 말고, 문제에서 허용한 범위를 먼저 표시해 보세요. ② 함수의 조건식에 ‘이유를 가지고’ 대입하기 함숫값 사이의 관계가 식으로 주어졌다면, 어떤 값을 대입해야 필요한 정보를 얻을 수 있을지 생각해야 합니다. 정의역에서 허용되는 범위 안에서 0이나 1을 넣거나, 두 문자에 같은 값을 넣거나, 식의 일부가 간단해지는 값을 선택해 볼 수 있습니다. 중요한 것은 여러 값을 무작정 넣는 것이 아니라, 그 대입으로 무엇을 알아내려는지 정하는 것입니다. 예를 들어 알고 싶은 함숫값이 나타나도록 만들거나, 이미 구한 함숫값을 활용할 수 있도록 식을 바꾸는 식으로 접근해 보세요. 대입한 뒤에는 새롭게 얻은 관계를 정리하고, 다음에 사용할 수 있는 정보가 무엇인지 확인하면 좋습니다. 또한 조건이 모든 값에 대하여 성립하는지, 특정한 값에서만 성립하는지도 구분해야 합니다. 특정한 경우의 조건을 모든 경우에 적용하지 않도록 문제의 표현을 끝까지 확인하세요. ③ 그래프에서 실제로 가능한 함숫값 읽기 그래프를 볼 때는 가로축의 값과 세로축의 값을 구분해야 합니다. 어떤 x를 넣었을 때 그래프 위의 점이 어디에 놓이는지, 그 점의 높이가 어떤 함숫값을 나타내는지 연결해 보세요. 정의역이 특정 구간으로 제한되어 있다면, 그래프 전체가 아니라 그 구간에 해당하는 부분만 살펴봐야 합니다. 치역을 구할 때도 그 부분에서 실제로 나타나는 세로축 값의 범위를 확인해야 합니다. 이차함수의 그래프를 활용할 때는 꼭짓점이 주어진 구간 안에 있는지, 구간의 양 끝점에서 함수값이 얼마인지 확인하는 것이 도움이 됩니다. 꼭짓점이 구간 밖에 있는데도 그 지점의 함수값을 답에 포함하지 않도록 주의하세요. 끝점이 포함되는지도 중요합니다. 어떤 값에 한없이 가까워지는 것과 그 값을 실제로 갖는 것은 다르므로, 답의 범위에 등호를 넣을 수 있는지까지 확인해 보세요. ④ 문자가 포함되면 경우를 나누는 기준부터 찾기 함수식이나 정의역에 문자가 포함되어 있으면, 그 값에 따라 그래프의 위치나 가능한 함숫값의 범위가 달라질 수 있습니다. 이때는 먼저 판단이 달라지는 경계를 찾아야 합니다. 식의 부호가 바뀌는 값, 꼭짓점이 구간의 끝점과 일치하는 값, 주어진 조건이 등호로 성립하는 값 등이 경우를 나누는 기준이 될 수 있습니다. 기준을 정했다면 각 경우의 범위를 분명하게 적고 풀이를 진행하세요. 계산 결과가 나와도 처음에 나누어 놓은 경우의 범위에 들어가지 않는다면 그대로 답으로 사용할 수 없습니다. 경계가 되는 값을 빠뜨리지 않았는지, 같은 경우를 중복해서 다루고 있지는 않은지도 마지막에 점검해 보세요. ⑤ 계산 결과를 원래 조건에 다시 확인하기 함숫값이나 상수의 후보를 구했다고 해서 풀이가 끝난 것은 아닙니다. 일부 값을 대입해서 얻은 결과가 문제의 모든 조건을 만족하는지 확인해야 합니다. 식을 정리하면서 어떤 식으로 나누었다면, 그 식이 0이 되는 경우를 빠뜨리지 않았는지도 살펴보세요. 여러 후보가 나왔을 때는 익숙해 보이는 값 하나만 고르지 말고, 각각을 원래 조건과 대조해야 합니다. 그래프로 판단한 결과도 식과 연결해 확인해 보세요. 정의역 밖의 값을 사용하지 않았는지, 치역의 범위를 넓게 잡지는 않았는지, 끝점과 등호를 올바르게 처리했는지까지 확인하면 좋습니다. 이렇게 복습해 보세요 풀이를 보기 전에 영상을 잠시 멈추고, 문제에서 구하는 것과 주어진 조건을 먼저 표시해 보세요. 조건을 해석하고 → 대입할 값을 정하고 → 필요한 식을 만들고 → 그래프와 범위를 확인하고 → 원래 조건으로 검산하는 순서로 직접 풀어 보세요. 수업 풀이와 비교할 때는 정답뿐 아니라 처음 시작한 방법도 살펴보세요. 틀렸다면 계산 실수인지, 정의역을 놓쳤는지, 대입할 값을 찾지 못했는지, 경우를 빠뜨렸는지 구분해 두면 다음 풀이에서 무엇을 고쳐야 할지 분명해집니다. 해설을 보고 이해한 문제도 풀이를 가리고 다시 풀어 보세요. ‘이 값을 대입한 이유’와 ‘이 구간에서 이렇게 판단한 이유’를 자신의 말로 설명하는 연습이 함수 문제를 해결하는 힘으로 이어집니다. 국희재수학학원 봉선점 | 김충현T #봉선동수학 #충현T #공통수학2 #여러가지함수 #함수 #정의역과치역 #함수그래프 #고등수학 #내신수학 #국희재수학학원