Характеристики непрерывности, математический анализ 1

В этой лекции мы изучим несколько эквивалентных характеристик непрерывности для вещественнозначных функций. Мы начнём с известного эпсилон-дельта определения непрерывности и его эквивалентной формулировки с использованием открытых окрестностей. Затем мы рассмотрим последовательную характеристику: функция f непрерывна в точке c тогда и только тогда, когда каждая последовательность в области определения, сходящаяся к c, имеет значения функции, сходящиеся к f(c). Мы также установим две топологические характеристики непрерывности в терминах образов открытых и замкнутых множеств. Эти формулировки требуют некоторой осторожности, когда область определения сама по себе не является открытой или замкнутой. Мы докажем эквивалентность этих характеристик, включая импликацию от характеристики замкнутого множества к последовательной непрерывности. #ВещественныйАнализ #Непрерывность #ПоследовательнаяНепрерывность #Топология #РасширенныйИсчисление #Математика #математика #математика