Перестройка чистой математики через безупречные определения | Социология и чистая математика | Н....

Что если мы перестроим чистую математику с нуля, настаивая на том, чтобы каждый математический объект, операция и процедура были точно определены и доступны для вычислений? В этом видео я представляю своё эссе «Перестройка чистой математики», предлагая новый подход к основам нашей дисциплины. Центральная идея заключается в том, что математика должна строиться на том, что я называю «стерильными определениями»: определениях, которые предоставляют явные, завершающие процедуры для распознавания математических объектов и определения того, когда два таких объекта равны. Это приводит нас к критике некоторых глубоко укоренившихся предположений современной математики. Действительно ли нам нужны бесконечные множества, действительные числа и аппарат логики первого порядка в качестве наших основ? Что именно представляет собой π + e + √2? И где алгоритмы, которые делают предполагаемые равенства классической математики разрешимыми? Но это не просто критика существующих основ. Это позитивная программа математических открытий. Настаивая на конечных выражениях, подлинных примерах, эффективных алгоритмах и тщательно подобранных определениях, мы можем обнаружить новые структуры и неожиданные математические связи. Задача колоссальна. Каждое определение имеет значение, и по-настоящему хорошее определение может открыть совершенно новые математические горизонты. Пришло время переосмыслить, какими должны быть основы чистой математики. Эссе в конечном итоге будет опубликовано на сайте Rational Math Hub, в процессе подготовки. Текущая версия статьи доступна по ссылке: https://www.dropbox.com/scl/fi/p1v1vb... ******* Страница на ResearchGate: https://www.researchgate.net/profile/... Блог: http://njwildberger.com/ Онлайн-курсы на openlearning.com (в настоящее время Algebraic Calculus One): https://www.openlearning.com/courses/... Присоединяйтесь к нам, чтобы познакомиться с новым захватывающим подходом к одной из важнейших дисциплин математики! Patreon:   / njwildberger   Ваша поддержка будет очень ценна. Канал Wild Egg Maths на YouTube: https://www.youtube.com/channel/UCriF... Плейлисты «Взгляд на математику»:    • The Algebra of Boole, Logic and Circuit An...   (31 видео)    • Box Arithmetic: a new framework for Mathem...   (18 видео)    • Hypergroups and Diffusion Symmetry: an int...   (6 видео)    • Rational Trigonometry for maths, physics a...   (4 видео)    • Sociology and Pure Maths   (44 видео)    • Old Babylonian mathematics and Plimpton 322   (8 видео)    • Math Foundations   (226 видео)    • Math Seminars N J Wildberger   (26 видео)    • Math History (ancient to modern)   (45 видео)    • Geometric Linear Algebra   (43 видео)    • Algebraic Topology   (40 видео)    • Universal Hyperbolic Geometry   (55 видео)    • Differential Geometry   (34 видео)    • Elementary Probability and Statistics   (8 видео)    • Math Terminology for Incoming Uni Students   (9 видео)    • Famous Math Problems   (46 видео)    • Elementary Mathematics Explained (K-6)   (40 видео)    • Ancient Mathematics and insights of Howard...   (7 видео)    • Wild West Banking: A mathematician goes We...   (7 видео)    • Playing Go: the ancient oriental board game   (19 видео)    • Maths and Music   (21 видео)    • Year 9 Mathematics (review fractions, deci...   (10 видео)    • Wild Trig: An introduction to Rational Tri...   (94 видео) Некоторые плейлисты Wild Egg Maths:    • Box Arithmetic Book: A finite multiset fou...      • Intro to Algebraic Calculus with Box Arith...   (4 видео)    • Classical to Quantum (for Members)   (64 видео) видео)    • Solving Polynomial Equations and the Geode...   (45 видео)    • De Casteljau Bezier curves and associated ...   (20 видео)    • Exploring q-series (for Members)   (8 видео)    • Six: A mathematical exploration   (9 видео)    • Algebraic Calculus One: a new foundation f...   (52 видео)    • Advice to prospective research mathematici...   (9 видео) htt...