【灘高数学】対称式を整理して一瞬で答えを出す（灘高入試）

#灘高校 #対称式 #計算問題 #入試数学 #文字式 ■ 問題 灘高校 1995年度 a＋b＝3/2 a²＋b²＝3/2 のとき、 5a＋2(b−a²) の値を求めなさい。 ■ ポイント ・a＋b と a²＋b² が同じ数になっている点に注目。 ・2つの式を引き算すると ab が一瞬で求まる。 ・a,b を個別に求めなくても、式の整理だけで答えまで行ける。 ・最後は代入して整理するだけの計算問題。 ■ 途中式 a²＋b² ＝ (a＋b)² − 2ab より 3/2 ＝ (3/2)² − 2ab 3/2 ＝ 9/4 − 2ab 2ab ＝ 9/4 − 3/2 2ab ＝ 9/4 − 6/4 2ab ＝ 3/4 ab ＝ 3/8 次に b＝3/2 − a を用いる。 求める式 5a＋2(b−a²) ＝5a＋2(3/2 − a − a²) ＝5a＋3 − 2a − 2a² ＝3a − 2a²＋3 ここで a² − a ＝ a(a−1) ab＝3/8 より a(3/2 − a)＝3/8 3a/2 − a²＝3/8 −a²＋3a/2＝3/8 両辺に 8 をかけると −8a²＋12a＝3 −8a²＋12a−3＝0 この式より 3a − 2a²＝3/4 したがって 3a − 2a²＋3 ＝3/4＋3 ＝15/4 ■ 答え 15/4 ■ 考え方メモ ・a＋b と a²＋b² が同じ値のときは、まず引き算して ab を出すのが鉄則。 ・a,b を無理に求めに行かず、「必要な形」に式を変形するのが灘流。 ・対称式は「平方の公式」と「引き算」が最強コンビ。 ・計算量は多く見えるが、流れに乗ると一気に片付く良問。 この問題、 「a,b を出さない勇気」を教えてくれる名作です。 🔗 関連動画・おすすめリンク 【中学受験 算数の計算問題解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   【中学受験 整数の性質の練習問題】 ▶    • 【魔方陣の攻略法】真ん中の数の見つけ方！公務員試験＆中学受験の数的処理対策｜算数過去...   【開成中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 【開成中学の算数】単位分数の和と整数問題を徹底解説！2010年度過去問に挑戦｜中学受験算数   【灘中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   📢 視聴者へのお願い この動画が役に立ったと思ったら、ぜひ「いいね」や「コメント」で教えてください！ 「こんな問題も解説してほしい！」というリクエストも大歓迎です。 📌 このチャンネルについて 当チャンネルでは、算数・数学を楽しく学びながら、受験に必要な実力を着実に伸ばす方法をお届けします。 「考える力を鍛えたい」「苦手を克服したい」皆さんを全力で応援しています！ 📩 お仕事依頼・お問い合わせ 取材・お仕事のご相談はこちらまで： 📧 nadatodai55+work@gmail.com #中学受験 #受験算数 #数学