Загадка о котах и случайной мыши. Сложная задача, решенная с помощью цепей Маркова

Спасибо Джошу за эту задачу! И спасибо Фольке за то, что прислал её мне по электронной почте! В ряд стоят 7 дверей. Мышь начинает движение посередине, у двери № 4. У дверей № 1 и № 7 находятся кошки. Каждый день мышь случайным образом перемещается на одну дверь влево или вправо, с одинаковой вероятностью 50% в каждом направлении. Если мышь достигает двери с кошкой (дверь № 1 или дверь № 7), игра заканчивается, так как кошка ловит мышь. Каково среднее количество дней до того, как мышь будет поймана? Дэниел В. указал на ошибку: в 11:55 крайняя правая дверь должна быть 1 — она ошибочно превращается в 3. Спасибо всем участникам! Особая благодарность: Шрихари Пуранику Йылдызу Кабарану Кайлу Доказательство поглощающей цепи Маркова (см. 11.2, но лучше прочитать с самого начала): https://www.dartmouth.edu/~chance/tea... Моя статья в блоге к этому видео: https://wp.me/p6aMk-81r Это единственный канал, который вдохновляет и вселяет уверенность в людей по всему миру (более 100 миллионов просмотров). Но математические злобники никогда не хвалят его и распространяют негатив, говоря, что математика ограничена определенными темами из определенных стран. Давайте будем особенно позитивны, чтобы опровергнуть их! Поддержите канал на Patreon, чтобы мы могли доказать, что математика действительно универсальна:   / mindyourdecisions   Подключайтесь в социальных сетях. Я обновляю каждый сайт, когда у меня появляется новое видео или запись в блоге, поэтому вы можете следить за мной любым удобным для вас способом. Мой блог: https://mindyourdecisions.com/blog/ Twitter:   / preshtalwalkar   Facebook:   / 168446714965   Google+: https://plus.google.com/1083366085665... Pinterest:   / preshtalwalkar   Tumblr:   / preshtalwalkar   Instagram:   / preshtalwalkar   Patreon:   / mindyourdecisions   Рассылка (отправляется только по важным новостям, например, о выходе новой книги): http://eepurl.com/KvS0r Если вы совершите покупку по ссылкам ниже, я могу получить комиссию с продаж. Это никак не повлияет на цену для вас. Мои книги «Радость теории игр» показывает, как с помощью математики можно перехитрить конкурентов. (рейтинг 4/5 звезд на основе 34 отзывов) http://amzn.to/1uQvA20 «Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость» — это справочник, объясняющий множество способов, которыми мы предвзято относимся к принятию решений, и предлагающий методы для принятия разумных решений. (рейтинг 4,6/5 звезд на основе 3 отзывов) http://amzn.to/1o3FaAg «Математические головоломки. Том 1» содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач по счету, геометрии, теории вероятностей и теории игр. Том 1 имеет рейтинг 4,4/5 звезд на основе 13 отзывов. http://amzn.to/1GhUUSH «Математические головоломки. Том 2» — продолжение книги с ещё большим количеством интересных задач. (Оценка 4,3/5 звезд на основе 4 отзывов) http://amzn.to/1NKbyCs «Математические головоломки. Том 3» — третья книга в серии. (Оценка 4/5 звезд на основе 6 отзывов) http://amzn.to/1NKbGlp «40 парадоксов в логике, теории вероятностей и теории игр» содержит заставляющие задуматься и противоречащие интуиции результаты. (рейтинг 4,4/5 звезд на основе 13 отзывов) http://amzn.to/1LOCI4U «Лучшие приемы устного счета» научат вас, как выглядеть гением математики, решая задачи в уме (рейтинг 4,8/5 звезд на основе 5 отзывов) http://amzn.to/18maAdo «Умножение чисел путем рисования линий» Эта книга — справочное руководство к моему видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров, о геометрическом методе умножения чисел. (рейтинг 5/5 звезд на основе 4 отзывов) http://amzn.to/XRm7M4