Cómo graficar parábolas: vértice, foco y directriz paso a paso

Aprendé cómo graficar parábolas de eje vertical desde su ecuación canónica y encontrar el vértice, el foco, la directriz y el eje de simetría. Resolvemos dos ejemplos paso a paso: una parábola que abre hacia arriba y otra que abre hacia abajo. En Matemáticas Desarmadas usamos la forma (x − x_v)² = 4p(y − y_v). El vértice es V = (x_v, y_v), el foco es F = (x_v, y_v + p), la directriz tiene ecuación y = y_v − p y el eje de simetría es x = x_v. El signo de p determina la orientación: si p es positivo, la parábola abre hacia arriba; si p es negativo, abre hacia abajo. Su valor absoluto indica la distancia del vértice al foco y a la directriz. También aclaramos por qué algunos materiales usan otra notación para este parámetro. QUÉ VAS A APRENDER • Leer las coordenadas del vértice en la ecuación canónica. • Identificar p y determinar hacia dónde abre la parábola. • Calcular el foco y las ecuaciones de la directriz y del eje. • Ubicar dos puntos simétricos a la altura del foco, a una distancia horizontal de 2|p|, y bosquejar la curva junto con el vértice. • Aplicar el mismo método cuando p cambia de signo. EJEMPLOS DEL VIDEO 1. (x − 3)² = 8(y + 1): vértice (3, −1), p = 2, foco (3, 1), directriz y = −3 y eje x = 3. 2. (x − 3)² = −8(y + 1): vértice (3, −1), p = −2, foco (3, −3), directriz y = 1 y eje x = 3. PREGUNTAS QUE RESPONDE ESTE VIDEO ¿Cómo graficar una parábola a partir de su ecuación canónica? ¿Cómo encontrar el vértice, el foco y la directriz de una parábola? ¿Cómo saber si una parábola abre hacia arriba o hacia abajo? ¿Qué representa el parámetro p y qué pasa cuando es negativo? ¿Cómo ubicar puntos de la parábola sin hacer una tabla de valores extensa? ¿Cuál es la ecuación del eje de simetría de una parábola vertical? Esta clase sirve para repasar parábolas y cónicas en secundaria, ingreso universitario y primeros cursos de Matemática. Conecta la ecuación algebraica con su interpretación geométrica y prepara el estudio de otras orientaciones de la parábola y de la función cuadrática. Materias relacionadas: Matemática, Matemática I, Precálculo, Geometría Analítica, Introducción al Cálculo y Matemática para Ingeniería. Universidades y búsquedas relacionadas: Universidad de Buenos Aires (UBA), Universidad Nacional de La Plata (UNLP), Universidad Tecnológica Nacional (UTN), Universidad Nacional de Córdoba (UNC), Universidad Nacional de Rosario (UNR), Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), Universidad de Chile y Universidad Nacional de Colombia. Material de apoyo para estudiantes; sin afiliación institucional. #Matemática #Parábolas #EcuacionCanonica #GeometriaAnalitica #Conicas #Vertice #Foco #Directriz #Precalculo #UBA #UNLP #UTN