Liestinės lygtis: viskas prieš kontrolinį | 12 klasė

Kaip rasti liestinės krypties koeficientą, kampą su Ox ašimi ir parašyti liestinės lygtį? Viskas, ką reikia žinoti apie lygtis su išvestine ir liestinę prieš 12 klasės kontrolinį ir matematikos VBE: 7 uždaviniai, 3 greiti klausimai ir 3 užduotys „Tavo eilė“ su atsakymais. 📄 Nemokamas kontrolinis su sprendimais (PDF): https://edup.lt/kontroliniai/lygtys-l... Matematikos mokytojas Rokas Rutkus (EdUp) žingsnis po žingsnio parodo, kaip išspręsti lygtį f'(x) = 0 ir nelygybę su išvestine intervalų metodu, kodėl krypties koeficientas k = f'(x₀) = tg α, kaip rasti grafiko tašką, kuriame liestinė sudaro duotą kampą arba yra lygiagreti tiesei, ir kaip parašyti liestinės lygtį y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀). Turinys: 0:00 Kas yra liestinė 0:38 Lygtis f'(x) = 0 1:06 Nelygybė su išvestine 1:59 Krypties koeficientas: k = f'(x₀) = tg α 2:26 Liestinės krypties koeficientas taške 3:13 Kampas su Ox ašimi 4:03 Taškas, kuriame liestinė sudaro 135° kampą 4:45 Liestinė lygiagreti tiesei 5:39 Liestinės lygtis taške 6:24 Liestinė lygiagreti duotai tiesei 7:05 Statmenos tiesės: k₁ · k₂ = -1 7:39 Tavo eilė: liestinė statmena tiesei Ko išmoksi: • Kaip išspręsti lygtį f'(x) = 0 ir nelygybę su išvestine intervalų metodu • Liestinės krypties koeficientas lygus išvestinei taške: k = f'(x₀) • Krypties koeficientas lygus kampo su Ox ašimi tangentui: k = tg α • Lygiagrečių tiesių k vienodi, statmenų k₁ · k₂ = -1 • Liestinės lygtis: y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀), pirma randame x₀, f(x₀) ir f'(x₀) Uždaviniai video pamokoje: 1. f(x) = x³ - 3x² - 9x + 2, išspręsti f'(x) = 0 (ats. x = -1, x = 3) 2. f(x) = x³ - 3x, išspręsti nelygybę f'(x) mažiau už 0 (ats. x ∈ (-1; 1)) 3. f(x) = x² - x, krypties koeficientas taške x₀ = 2 (ats. k = 3) 4. f(x) = x³ - 3x², tg α taške x₀ = 1 (ats. tg α = -3) 5. f(x) = x² - 3x + 1, taškas, kuriame liestinė sudaro 135° kampą (ats. (1; -1)) 6. f(x) = x³ - 2x, liestinės lygtis taške x₀ = 1 (ats. y = x - 2) 7. f(x) = x² - 4x + 5, liestinė lygiagreti tiesei y = 2x - 3 (ats. y = 2x - 4) Dažni klausimai: Kaip rasti liestinės krypties koeficientą? Rask funkcijos išvestinę ir įstatyk liestinės taško abscisę: k = f'(x₀). Pavyzdžiui, f(x) = x² - x, f'(x) = 2x - 1, taške x₀ = 2 gauname k = 3. Kaip parašyti liestinės lygtį? Reikia trijų dalykų: x₀, f(x₀) ir f'(x₀). Juos įstatome į y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀) ir sutvarkome iki y = kx + b. Kaip rasti tašką, kuriame liestinė sudaro duotą kampą su Ox ašimi? Kampo tangentas lygus krypties koeficientui: f'(x) = tg α. Išsprendžiame šią lygtį ir randame x, tada y = f(x). Pavyzdžiui, 135° kampui tg 135° = -1. Kada liestinė lygiagreti arba statmena duotai tiesei? Lygiagrečios tiesės turi vienodus krypties koeficientus, todėl f'(x) = k. Statmenų tiesių krypties koeficientų sandauga lygi -1. Pamoka skirta 12 klasių mokiniams, besiruošiantiems kontroliniam darbui ir matematikos brandos egzaminui (VBE). 👨‍🏫 Individualios ir grupinės matematikos pamokos internetu: https://edup.lt Ankstesniame video: išvestinių skaičiavimas. Kitame video: funkcijos tyrimas (monotoniškumas ir ekstremumai). #matematika #VBE #12klasė #liestinė #išvestinė #kontrolinis #matematikospamokos