Funkcijos riba, tolydumas ir išvestinė: viskas prieš kontrolinį | 12 klasė

Funkcijos riba, tolydumas ir išvestinė pagal apibrėžimą per 8 minutes: 13 uždavinių, kurie būna 12 klasės kontroliniuose ir matematikos VBE. 📄 Nemokamas kontrolinis su sprendimais (PDF): https://edup.lt/kontroliniai/riba-tol... Matematikos mokytojas Rokas Rutkus (EdUp) žingsnis po žingsnio parodo, kaip skaičiuoti ribas, kai įstačius gaunama 0/0, kaip patikrinti funkcijos tolydumą ir kaip rasti išvestinę pagal apibrėžimą. Po kiekvieno tipo yra užduotis „Tavo eilė“ su atsakymu. Turinys: 0:00 Funkcijos riba: kai įstačius gaunama 0/0 0:41 Ribų skaičiavimas skaidant dauginamaisiais 2:18 Riba su šaknimi (jungtinis reiškinys) 3:30 Riba begalybėje: 1/x 4:08 Funkcijos tolydumas ir parametro radimas 5:22 Išvestinė pagal apibrėžimą: f(x) = x² 6:48 Išvestinė pagal apibrėžimą: f(x) = 2x² - 3x + 1 Ko išmoksi: • Kas yra funkcijos riba ir ką daryti, kai gaunama 0/0 • Kaip išskaidyti skaitiklį ir vardiklį dauginamaisiais ir suprastinti • Kaip apskaičiuoti ribą su šaknimi, padauginus iš jungtinio reiškinio • Kodėl lim 1/x = 0, kai x → +∞ • Kada funkcija tolydi ir kaip rasti parametrą, kad dalimis apibrėžta funkcija būtų tolydi • Išvestinės apibrėžimas: f'(x) = lim (f(x+Δx) - f(x)) / Δx, kai Δx → 0 Uždaviniai video pamokoje: 1. lim (x² - 4)/(x - 2), kai x → 2 2. lim (x² + 1), kai x → 3 3. lim (x² - x - 12)/(16 - x²), kai x → 4 4. lim (x² - 9)/(x² - x - 6), kai x → 3 5. lim (√(x+6) - 3)/(x - 3), kai x → 3 6. lim (√x - 2)/(x - 4), kai x → 4 7. lim 1/x, kai x → +∞ 8. Raskite m, kad f(x) = x² + mx, kai x ≤ 2, ir f(x) = 3x - m, kai x didesnis už 2, būtų tolydi 9. Raskite a, kad f(x) = ax + 3, kai x ≤ 2, ir f(x) = x² + a, kai x didesnis už 2, būtų tolydi 10. Išvestinė pagal apibrėžimą f(x) = x² 11. Išvestinė pagal apibrėžimą f(x) = 3x - 5 12. Išvestinė pagal apibrėžimą f(x) = 2x² - 3x + 1 13. Išvestinė pagal apibrėžimą f(x) = x² + 4x Dažni klausimai: Ką daryti, jei riba duoda 0/0? Tai neapibrėžtumas. Reiškinį reikia pertvarkyti: išskaidyti dauginamaisiais ir suprastinti, o jei yra šaknis, padauginti iš jungtinio reiškinio. Tik tada įstatyti reikšmę. Kada funkcija yra tolydi taške? Kai riba iš kairės, riba iš dešinės ir funkcijos reikšmė tame taške sutampa. Paprastai tariant, grafiką galima nubrėžti nepakeliant pieštuko. Kaip rasti išvestinę pagal apibrėžimą? Trimis žingsniais: randi funkcijos pokytį f(x+Δx) - f(x), padalini iš Δx ir leidi Δx artėti prie nulio. Dažniausia klaida: įstatyti Δx = 0 prieš padalijant, tada vėl gaunama 0/0. Pamoka skirta 11 ir 12 klasių mokiniams, besiruošiantiems kontroliniam darbui ir matematikos brandos egzaminui (VBE). 👨‍🏫 Individualios ir grupinės matematikos pamokos internetu: https://edup.lt Kitame video: išvestinių skaičiavimas taisyklėmis per kelias sekundes. #matematika #VBE #12klasė #riba #išvestinė #tolydumas #kontrolinis