Мастер-класс по оптимизации — Выпуклые функции: основные свойства — Эпизод 9

Мастер-класс по оптимизации — Выпуклые функции: основные свойства — Эпизод 9 Раздаточный материал: https://colab.research.google.com/dri... Добро пожаловать на следующую лекцию нашего мастер-класса по оптимизации! В этом занятии мы познакомимся с выпуклыми функциями. В этом эпизоде ​​мы рассмотрим фундаментальную теорию выпуклых функций. Мы начнем с основных определений, изучим неравенство Йенсена и различия между выпуклостью, вогнутостью и их строгими формами. Затем мы разберем, как вычислять значения этих функций, используя характеристики первого порядка (глобальные недооценки) и второго порядка (матрица Гессе). Для закрепления теории мы рассмотрим доказательства для различных стандартных функций, включая квадратичные функции, нормы, функцию максимума и функцию логарифмической суммы экспонент. Наконец, мы преодолеем разрыв между функциями и множествами, рассмотрев альфа-подуровневые множества и эпиграф. Не забудьте ознакомиться с полезными раздаточными материалами по ссылке выше и напишите в комментариях, что бы вы хотели увидеть дальше! ➡️Подпишитесь, чтобы следить за всей серией мастер-классов по оптимизации    • Optimization Masterclass (This has moved t...   и нажмите на колокольчик уведомлений 🔔, чтобы не пропустить будущие эпизоды, посвященные линейному программированию, двойственности, градиентным методам и многому другому! 👍 Поставьте лайк этому видео, если оно вам помогло! 💬 Оставьте свои вопросы или предложения по поводу того, что бы вы хотели увидеть дальше, в комментариях ниже! Ресурсы: Страница моей исследовательской лаборатории: https://giordanoscarciotti.com/ Раздаточный материал: https://colab.research.google.com/dri... Рекомендуемые учебники: https://web.stanford.edu/~boyd/cvxboo... Контакты: LinkedIn:   / giordano-scarciotti-70167115   #Оптимизация #ВыпуклаяОптимизация #МатематическаяОптимизация #ИмперскийКолледжЛондон #МастерклассПоОптимизации #МашинноеОбучение #НаукаОДанные #ИнженерноеДиспетчерскоеОбучение #ИсследованияОпераций #лекция **ГЛАВЫ** 00:00 Введение и обзор курса 00:42 Обзор главы: Выпуклые функции 01:44 Основное определение выпуклой функции 03:18 Неравенство Йенсена 04:08 Строгая выпуклость и вогнутость 05:30 Аффинные функции и ограничение прямой 08:18 Функции с расширенными значениями 13:28 Характеристика первого порядка 18:04 Характеристика второго порядка 20:45 Основные примеры (квадратичные и 1/x²) 22:50 Распространенные выпуклые функции (экспоненциальные, степенные, логарифмические) 26:55 Нормы и функция максимума 30:40 Квадратичная над линейной функция 31:56 Функция логарифмической суммы-экспоненты 34:29 Геометрическое среднее и логарифмический определитель 39:52 Альфа-подуровневые и суперуровневые множества 44:12 Эпиграф