Числа Стирлинга — Волшебный дуэт

Предыдущее видео для справки:    • The Dark Side of Pascal's Triangle #SoME4 ...   Что такое числа Стирлинга и почему они важны? В этом видео рассматривается как алгебраически обоснованное определение, так и комбинаторное определение. Затем доказываются их рекуррентные соотношения, которые дают относительно быстрый метод вычисления. Несмотря на явные параллели между числами Стирлинга первого рода и числами Стирлинга второго рода, их комбинаторные классы кажутся очень разными. Также обсуждается краткий обзор их комбинаторной связи. Технические ошибки: 0:49 Убывающий и возрастающий факториалы являются произведениями и не должны иметь знаков плюса рядом с многоточием. 9:30 Уравнение должно выглядеть так: x³ - 2x² - x² + 2x Дополнительные материалы: Конечный анализ: Учебное пособие по решению сложных сумм Дэвида Глейха: https://www.cs.purdue.edu/homes/dglei... Мой Patreon:   / zhulimath   0:00 Введение 0:41 Убывающие и возрастающие факториалы 1:59 Алгебраическое определение чисел Стирлинга 2:58 Введение рекуррентных соотношений чисел Стирлинга 4:12 Комбинаторное определение чисел Стирлинга первого рода 6:09 Доказательство соответствия определений чисел Стирлинга первого рода 9:55 Комбинаторное определение чисел Стирлинга второго рода 10:38 Доказательство соответствия определений чисел Стирлинга второго рода 12:28 Рекуррентное комбинаторное доказательство чисел Стирлинга первого рода 13:40 Рекуррентное комбинаторное доказательство чисел Стирлинга второго рода 14:36 ​​Числа Стирлинга связаны, но в чем заключается комбинаторная связь? 16:33 Заключение 17:33 Аутро Вступительный рифф взят из: Николай Капустин - 8 концертных этюдов, соч. 40: III. Токкатина Музыка: Саюри Хаяси Эгнелл / Lupi Анна Ландстром / Across the Lake Меган Воффорд / Holding on to Hope Уильям Бенкерт / Meant to Love Йоханнес Борнлоф / Turtle Swim Гэвин Люк / Forest Moon предоставлено www.epidemicsound.com