Невероятная аппроксимация Стирлинга // Гамма-функции, гауссианы и метод Лапласа

Мы доказываем формулу Стирлинга, которая аппроксимирует n! с помощью метода Лапласа. ►Получите мое любимое бесплатное приложение-калькулятор для телефона или планшета: MAPLE CALCULATOR: https://www.maplesoft.com/products/ma... ►Посмотрите MAPLE LEARN для вашего браузера, чтобы создавать красивые графики и многое другое: https://www.maplesoft.com/products/le... ►Посмотрите канал Maplesoft на YouTube:    / @maplesoft   В этом видео мы доказываем формулу аппроксимации Стирлинга, согласно которой n! приблизительно равно sqrt(2 pi n)(n/e)^n в пределе при n, стремящемся к бесконечности. Наше доказательство состоит из трех основных частей. Во-первых, мы используем определение n! как гамма-функции! Это конкретный несобственный интеграл. Мы преобразуем этот интеграл и применим приближение Тейлора, чтобы превратить его в квадратичный, — приём, называемый методом Лапласа. В итоге он станет гауссовым интегралом, и с заменой переменных мы получим формулу Стирлинга. Посмотрите мою линию товаров по математике, созданную в сотрудничестве с Beautiful Equations ►https://www.beautifulequation.com/pag... Дополнительная информация: ►Моё видео, сравнивающее n! и n^n:    • The Hierarchy of Big Functions || n^n grea...   ►Доказательство того, что гамма-функция дает факториалы:    • Intro to the Laplace Transform & Three Exa...   ►Гауссовый интеграл:    • The Gaussian Integral  //  Solved Using Po...   ►Дополнительная информация о методе Лапласа: http://www.math.utah.edu/~davar/trans... 0:00 Формула Стирлинга 0:55 Графическое представление формулы Стирлинга 2:25 Гамма-функция 3:09 Приближения Тейлора 5:01 Гауссовый интеграл 5:33 Метод Лапласа ПЛЕЙЛИСТЫ КУРСА: ►ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА:    • Discrete Math (Full Course: Sets, Logic, P...   ►ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА:    • Linear Algebra (Full Course)   ►ИСЧИСЛЕНИЕ I:    • Calculus I (Limits, Derivative, Integrals)...   ►ИСЧИСЛЕНИЕ II:    • Calculus II (Integration Methods, Series, ...   ►МНОГОМЕРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (ИСЧИСЛЕНИЕ III):    • Calculus III: Multivariable Calculus (Vect...   ►ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (Calc IV)    • Calculus IV: Vector Calculus (Line Integra...   ►ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ:    • Ordinary Differential Equations (ODEs)   ►ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА:    • Laplace Transforms and Solving ODEs   ►ТЕОРИЯ ИГР:    • Game Theory   ДРУГИЕ ПЛЕЙЛИСТЫ: ► Серия «Изучение математики»    • 5 Tips To Make Math Practice Problems Actu...   ► Серия «Крутая математика»:    • Cool Math Series   СТАНЬТЕ УЧАСТНИКОМ: ► Присоединиться:    / @drtrefor   ЛЮБИМЫЕ КНИГИ И ТОВАРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ: ► Мой партнер Amazon Магазин: https://www.amazon.com/shop/treforbazett СОЦИАЛЬНЫЕ СЕТИ: ►Twitter (математическая тематика):   / treforbazett   ►Instagram (фотография):   / treforphotography