【ブラックショールズ方程式への道⑥】伊藤の公式のこころを理解する【確率微分方程式の基礎】#VRアカデミア #045

ご視聴ありがとうございます！ 伊藤の公式について、より直感的に深く理解するための動画です。 見てすぐは混乱があるかもしれませんが、この動画の内容を自分なりに解釈できたときこそが、伊藤の公式を理解できたときだと思います。 演習問題のヒント： 演習① X : 平均 0、分散 b^2 σ^2 t の正規分布に従う確率変数 → E(e^X) = exp( b^2 σ^2 t / 2) を示せ。 方針 ∫_{-∞}^{+∞} e^x (1/2π b^2 σ^2 t)^{1/2} e^{ -x^2 / (2b^2 σ^2 t)} dx を計算すれば OK 。 To 高校生： ∫_{-∞}^{+∞} (1/2π b^2 σ^2 t)^{1/2} e^{ -x^2 / (2b^2 σ^2 t)} dx = 1 と、置換積分を用いると、この積分も計算できます。 演習② a - b^2 σ^2 / 2 ＜ 0 のとき、 lim_{t → +∞} p( x(t) ＞ x_0 ) = 0 を示せ 方針 x(t) ＞ x_0 ⇔ (a - b^2 σ^2 / 2) t + bw(t) ＞ 0 ⇔ w(t) ＞ - ( (a - b^2 σ^2 / 2) / b ) t ここで、 w(t) は平均 0 分散 σ^2 t の正規分布に従うので、 両辺√(σ^2 t) で割って正規化すると、 ⇔ w(t) / √(σ^2 t) ＞ - ( (a - b^2 σ^2 / 2) / (b √σ^2) ) √t t → +∞ でこれが成立する確率は...？ 参考文献： 【今日紹介したのはこれ】 確率システム入門 (システム制御情報ライブラリー) : https://amzn.to/2xd9Y8d 確率微分方程式 | B.エクセンダール : https://amzn.to/2Fx1fSK ======== Twitter:   / aicia_solid   Logo: TEICAさん   / t_e_i_c_a   Model: http://3d.nicovideo.jp/works/td44519 Model by: W01fa さん   / w01fa   Editor: AIris Solid