Теории Флоера и динамика Риба для контактных многообразий - Джо Нельсон

Коллоквиум для членов сообщества Тема: Теории Флоера и динамика Риба для контактных многообразий Докладчик: Джо Нельсон Принадлежность: Университет Райса, член Школы математики Дата: 13 февраля 2023 г. Контактная топология — это изучение определённых геометрических структур на нечётномерных гладких многообразиях. Контактная структура — это поле гиперплоскости, заданное формой «один», которая удовлетворяет условию невырожденности, называемому максимальной неинтегрируемостью. Связанная с ней форма «один» называется контактной формой и однозначно определяет гамильтоновоподобное векторное поле, называемое векторным полем Риба, на многообразии. Я расскажу о некоторых основах этой темы, включая мотивацию из классической механики. Затем я объясню, как построить и вычислить контактные инварианты теории Флоера. Это своего рода бесконечномерная версия теории Морса, в которой цепные комплексы генерируются замкнутыми орбитами Риба, а дифференциал подсчитывает определённые J-голоморфные кривые. В докладе будет много графиков и примеров.