Ce nombre n'est JAMAIS premier ! Pourquoi ? | Identité de Sophie Germain

🤯 Un nombre qui n'est jamais premier ?! Considérons l'expression : N = n⁴ + 4 🧠 Peut-on montrer que, pour tout entier naturel n ≥ 2, ce nombre n'est jamais premier ? Quelques exemples : n = 2 → 20 n = 3 → 85 n = 4 → 260 Mais comment démontrer cette propriété pour toutes les valeurs de n ≥ 2 ? 📐 Dans cette vidéo, nous découvrons une factorisation élégante grâce à une identité remarquable connue sous le nom d'identité de Sophie Germain. ✅ Manipulation d'expressions algébriques ✅ Identités remarquables ✅ Factorisation d'un polynôme ✅ Nombres premiers et nombres composés ✅ Démonstration mathématique rigoureuse 💡 L'astuce consiste à ajouter et retrancher 4n² pour faire apparaître une différence de deux carrés. Nous obtenons : n⁴ + 4 = (n² − 2n + 2)(n² + 2n + 2) Il suffit alors de montrer que les deux facteurs sont strictement supérieurs à 1. 🎓 Un exercice intéressant pour les étudiants du lycée, des classes préparatoires (CPGE) et du cycle supérieur. 🌐 Retrouvez d'autres exercices, démonstrations et séances de révision à distance sur : https://mathematique.ma 📲 Instagram : @mathematique.ma 🔔 Abonnez-vous à notre chaîne YouTube pour découvrir régulièrement de nouvelles démonstrations ! #Mathematique #SophieGermain #Factorisation #NombresPremiers #Arithmetique #CPGE #MathsSup #Demonstration #MathematiqueMa