01 OBMEP 2006 - 2ª Fase - Nível 03 - 2ª Edição - Álgebra e Aritmética Questão 05 - Projeto Olímpico

01) (ÁLGEBRA – ARITMÉTICA – QUESTÃO 05 – OBMEP 2006 – 2ª FASE – NÍVEL 03) A) Severina escreveu um número inteiro positivo em cada lado de um quadrado. Em seguida, escreveu em cada vértice o produto dos números escritos nos lados que se encontram nesse vértice. A soma dos números escritos em dois lados opostos é 60 e a soma dos números escritos nos outros lados é 85. Qual é a soma dos números escritos nos vértices? B) Catarina, por sua vez, escreveu em cada face de um cubo um número inteiro positivo. Em seguida, escreveu em cada vértice o produto dos números escritos nas três faces que se encontram nesse vértice. Se a soma dos números escritos nos vértices é 105, qual é a soma dos números escritos nas faces?