Exercice Bac S • suites • limite • récurrence • géométrique • logarithme • Nouvelle Calédonie 2019

https://jaicompris.com/lycee/math/sui... https://jaicompris.com/lycee/math/fon... Soit (u_n) la suite définie par u_0=1 et pour tout entier naturel n par Un+1=Un/(Un+8). 1) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un est strictement positif. 2) Étudier les variations de la suite (Un). 3) La suite (u_n) est-elle convergente ? Justifier. 4) Pour tout entier naturel n, on pose Vn=1+ 7/Un. a) Montrer que (Vn) est géométrique et préciser la raison et v_0. b) Exprimer pour tout entier naturel n, u_n en fonction de n. c) En déduire la limite de la suite (u_n). d) Déterminer, après avoir justifié son existence, le plus petit entier naturel n_0 tel que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à n_0 , u_n est plus petit que 10{-18}. Objectifs : Démontrer par récurrence Étudier les variations d'une suite Montrer qu'une suite est convergente Montrer qu'une suite est géométrique Déterminer un seuil à l'aide de la fonction logarithme népérien Cours et exercices de mathématiques