Вы годами использовали dx. Знаете ли вы, что это такое? Дифференциалы и кокасательные пространства

Вы использовали dx в производных и интегралах. Но что это такое на самом деле — и почему оно принадлежит кокасательному пространству? В этом видео мы раскрываем геометрию, лежащую в основе дифференциала, связывая знакомые обозначения из математического анализа с касательными векторами, линейными отображениями и ковекторами. Начиная с касательных векторов и их интерпретации как операторов направленного дифференцирования, мы строим дифференциал гладкой функции и объясняем, что он на самом деле делает: он принимает касательный вектор и возвращает скорость изменения функции в этом направлении. Далее мы рассмотрим: • Касательные векторы как производные • Дифференциал df и его действие на касательные векторы • Кокасательные пространства и ковекторы • Почему координатные дифференциалы dx¹, …, dxᵐ образуют двойственный базис • Как выразить дифференциал в координатах • Связь между дифференциалом и якобианом Цель состоит в том, чтобы понять математические объекты, лежащие в основе обозначений, а не просто как манипулировать символами. Часть моей серии видеоуроков по дифференциальной геометрии. Знание многомерного исчисления и линейной алгебры, особенно базисов и двойственных пространств, поможет вам получить максимальную пользу от видео. #ДифференциальнаяГеометрия #Исчисление #Математика #ДифференциальнаяГеометрия #КасательноеПространство #ЛинейнаяАлгебра