分析学，从零搭建 · 第2部分：极限——序列、级数、连续性与导数 | Analysis, Built, Part 2 (中文)

《分析学，从零搭建》第2部分，对应鲁丁《数学分析原理》第3到第5章。同一个级数，只要换个顺序，就能加出你想要的任何数：无穷和是一个极限，而极限需要小心对待。内容包括：把收敛看成ε–N游戏、柯西序列与完备性、上极限与下极限、各种收敛判别法、数e、幂级数、分部求和、黎曼重排定理、把连续性看成ε–δ游戏、紧性与一致连续、连通性与介值定理、中值定理、达布定理、洛必达法则和泰勒定理。 中文版完整合集：   • 分析学，从零搭建【中文版·全10集】   English narration:    • Analysis, Built: Real, Complex and Functio...   画面上的每个数字都经过计算和核对；标注为示意图的画面除外。 Part 2 of Analysis, Built, following chapters 3–5 of Rudin's Principles of Mathematical Analysis. The same series can be made to add up to any number you like, so an infinite sum is a limit, and limits need care. Convergence as an ε–N game, Cauchy sequences and completeness, lim sup and lim inf, the convergence tests, the number e, power series, summation by parts, Riemann's rearrangement theorem, continuity as an ε–δ game, compactness and uniform continuity, connectedness and the intermediate value theorem, the mean value theorem, Darboux, L'Hôpital and Taylor. 章节 / Chapters 0:00 同一个级数，总和由你定 2:31 1. 序列及其极限 5:39 2. 柯西序列与完备性 10:31 3. 上极限与下极限 14:04 4. 级数，以及比较判别法 17:36 5. 数e 19:52 6. 根值判别法、比值判别法与幂级数 22:53 7. 分部求和，以及级数相乘 26:41 8. 重排 29:38 9. 连续性 32:59 10. 连续性与紧性 36:14 11. 连续性与连通性 39:23 12. 导数 42:03 13. 中值定理 44:51 14. 泰勒定理 47:41 向量值函数，以及账本的第二行 源代码 / Source code: https://github.com/Sir-Teo/explainer-... 动画：Manim Community Edition。 旁白：Qwen3-TTS 合成语音（AI生成；英文版声音克隆自 Kokoro-82M 的 af_heart）。 视觉风格致敬 3Blue1Brown。 Animations: Manim Community Edition. Narration: Qwen3-TTS (synthetic text-to-speech voices; the English voice is cloned from Kokoro-82M's af_heart). Visual style inspired by 3Blue1Brown.