比例式が「外側の積＝内側の積」で解ける理由（比の値・一次方程式）｜中学数学 #9

x : 12 ＝ 5 : 4 を解くとき、外側どうし・内側どうしを掛けて 4x ＝ 60。なぜ、比例式は外側の積と内側の積を等しくして解けるのでしょうか。比の等号は「何倍か（比の値）が等しい」という意味なので、比例式は分数の等式 a/b ＝ c/d に書き直せます。その両辺に同じ数 bd を掛けると、分母が消えて ad ＝ bc が残ります。たすき掛けは規則ではなく、等式の性質を1回使った跡です。掛けた bd は0でないので割って戻せる＝解は増えも減りもしません。外と内を取り違えると何が起きるか、歩幅の場面で立てて解いて確かめるところまで組み立て直します。 ――――――――――――――― ▼ 章立て 00:00 今日の1問 01:07 比の等号は、何倍かが等しいという意味 03:10 たすきの正体は、両辺に同じ数を掛けた跡 06:16 もう1つの道で、同じ積を確かめる 07:10 答えが変わらないのは、掛けた数が0でないから 09:10 外と内を取り違えると、何が起きるか 10:56 歩幅の場面で、立てて、解いて、戻す 14:04 まとめ ――――――――――――――― ▼ この回で扱った範囲の根拠 ・中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編（文部科学省）第1学年 A(3) 一元一次方程式 （例の数値・図はすべて自作です） ――――――――――――――― 本動画は考え方の解説です。学校や教科書での表記・説明の順序とは異なる場合があります。 声：合成音声（Fish Audio） #中学数学 #比例式 #一元一次方程式