Математический анализ: объяснение лучше, чем в любом вузе!

Станьте участником:    / @animatedmathofficial   Получите бесплатную электронную книгу: https://animatedmath.gumroad.com/l/se... Математический анализ часто преподают как два несвязанных свода правил: дифференцировать это, интегрировать то и запоминать формулы. Я хотел понять одну идею, которая объединяет обе операции в одну историю. Мы начнем с изменяющегося потока воды и покажем, где алгебры уже недостаточно. Затем мы построим мгновенную скорость из сужающихся ненулевых окон, выведем производную x в квадрате без деления на ноль, построим интеграл из конечных сумм и докажем основную теорему, используя тонкую полоску, добавленную движущейся конечной точкой. Оттуда мы объясним непрерывность, F(b) - F(a), +C, знаковое смещение, плотность вероятности, единицы измерения, начальные условия и полную траекторию ракеты. Никаких упрощений и никаких несвязанных правил для запоминания. В конце вы поймете, почему производная восстанавливает локальную скорость, почему интеграл восстанавливает накопленное изменение и почему два конечных значения могут содержать точную информацию со всего интервала. ГЛАВЫ 0:00 Когда алгебры недостаточно 1:52 Производные: сужение окон до локальных скоростей 4:31 Интегралы: накопление локального изменения 7:29 Почему производные и интегралы взаимно исключают друг друга 11:24 Доказательство основной теоремы 20:57 Движение со знаком, вероятность и ракета Если я допустил ошибку, напишите об этом в комментариях. Я их читаю, и я предпочту исправить ошибку, чем защищать свою точку зрения. ССЫЛКИ ОРИГИНАЛЬНЫЕ РАБОТЫ (БЕСПЛАТНО) Исаак Барроу, «Геометрические лекции Исаака Барроу»: https://openlibrary.org/books/OL66043... Исаак Ньютон, «Метод флюксий и бесконечных рядов»: https://archive.org/details/methodoff... Готфрид Вильгельм Лейбниц, «Ранние математические рукописи Лейбница»: https://quod.lib.umich.edu/u/umhistma... ИСТОРИЯ (БЕСПЛАТНО) Эндрю Лихи, «Джеймс Грегори и теорема Паппа-Гульдина», Математическая ассоциация Америки: https://old.maa.org/press/periodicals... УЧЕБНИКИ И КУРСЫ (БЕСПЛАТНО) OpenStax, Calculus Volume 1, Section 5.3: The Fundamental Theorem of Calculus: https://openstax.org/books/calculus-v... MIT OpenCourseWare, 18.01SC Single Variable Calculus: https://ocw.mit.edu/courses/18-01sc-s... АНИМАЦИЯ И АВТОРСКИЕ ПРАВА Все 2D и 3D анимации в этом видео были разработаны и созданы с нуля командой Animated Maths. Видеоматериалы и клипы третьих лиц не использовались. (c) Animated Maths. Все права защищены. Повторное использование, загрузка или распространение без письменного разрешения запрещены. В этом видео рассматриваются: интуитивное объяснение математического анализа, пределы, производные, мгновенная скорость изменения, интегралы, суммы Римана, основная теорема математического анализа, первообразные, плюс C, определенные интегралы, площадь со знаком, перемещение в зависимости от расстояния, плотность вероятности, дифференциальные уравнения, ускорение, скорость, положение и начальные условия. #МатематическийАнализ #ОсновнаяТеоремаМатематическогоАнализ #Производные #Интегралы #AnimatedMaths