Айсберг алгебраической топологии: объяснение | Математическая анимация

Попробуйте бесплатный репетитор Brilliant: https://brilliant.org/AnimatedMath/ . Вы также получите 20% скидку на годовую подписку Premium. Айсберг алгебраической топологии, объясненный с поверхности: петля, которая отказывается сжиматься, и все, что из нее следует. Фундаментальные группы, гомология, когомология и инварианты, которые все еще упускают что-то важное. Начиная с проколотого резинового листа, мы строим фундаментальную группу, понимаем, почему порядок двух петель имеет значение, и превращаем треугольники в граничные матрицы. Мы выводим гомологию как циклы по модулю границ, затем сравниваем пространства с идентичной гомологией, которую может различить произведение чашек. Наконец, мы используем эти идеи для доказательства теоремы о неретракции, понимания теоремы Броуэра о неподвижной точке и теоремы о волосатом шаре, а также для достижения гомотопических групп более высокого уровня и примера Хопфа. В конце вы увидите, как геометрическая невозможность превращается в алгебраическое противоречие, и почему подсчет отверстий — это только начало. Это видео спонсировано Brilliant. Зрители Animated Math получают 20% скидку на годовую подписку Premium по адресу https://brilliant.org/AnimatedMath РАЗДЕЛЫ 0:00 Петля, которая не может сжаться 4:05 Фундаментальные группы и почему порядок имеет значение 10:52 Построение гомологии из треугольников 21:07 За пределами гомологии: когомология и произведения чашек 24:18 Доказательство невозможности: неподвижные точки и волосатые сферы 28:11 Высшая гомотопия и более глубокий айсберг Что разделяет пространства, когда все исследованные нами инварианты по-прежнему совпадают? Это следующий вопрос. Подпишитесь, чтобы не пропустить. ССЫЛКИ Оригинальные статьи, бесплатно: Анри Пуанкаре, Analysis Situs (1895) и его дополнения. Оригинальные французские тексты и комментарии размещены на сайте проекта Analysis Situs: https://analysis-situs.math.cnrs.fr/-... Книга, бесплатное издание, размещенное автором: Аллен Хэтчер, Алгебраическая топология. Фундаментальные группы, гомология, когомология и теория гомотопии: https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/... АНИМАЦИЯ И АВТОРСКИЕ ПРАВА Оригинальные 2D и 3D анимации от Animated Math. (c) Animated Math. Все права защищены. Повторное использование, повторная загрузка или распространение оригинальных анимаций без письменного разрешения запрещены. В этом видео рассматриваются: алгебраическая топология, числа закручивания, фундаментальные группы, гомология, граничные операторы, числа Бетти, характеристика Эйлера, когомология, произведения чашек, теоремы о неподвижных точках и высшие гомотопические группы. #АлгебраическаяТопология #Топология #Математика