导数，到底是什么？｜从局部线性到范畴论

导数不只是求斜率的运算。它可以被看作函数在一点附近的最佳线性近似，也可以理解为向量空间之间的线性映射。在微分几何中，导数连接流形上的切空间与余切空间；到了范畴论的视角，它又成为映射之间可组织、可组合的结构。 本期将从分析、线性代数、微分几何和范畴论四个角度，重新理解“求导”这件事：从一个局部变化率，走向描述空间与映射的统一语言。