Две открытые проблемы, касающиеся естественных групп

После более детального изучения естественных групп появились новые результаты. Два вопроса, на которые пока нет ответа, заключаются в том, является ли каждая абелева группа любого поля естественной. Другой вопрос — является ли каждая группа отражений естественной (группа отражений — это абстрактная группа с множеством генераторов S, таким что каждый элемент в g ​​может быть представлен в виде произведения конечного числа элементов из S). На эти вопросы дается утвердительный ответ, если мощность группы меньше или равна мощности континуума. Например, Diff_0(M) для любого многообразия является группой отражений. Группа O(n), евклидовы группы или группа Лоренца являются группами отражений. Случай Diff(M) не обязательно сводится к Diff_0(M) с помощью группы классов отображений, а является естественным, поскольку он не является метабелевой и имеет мощность континуума, что автоматически делает группу естественной согласно теореме о структуре. В случае полей все абелевы группы полей характеристики 0 или 2 являются естественными, независимо от мощности. Сложность характеристики нечетных простых чисел заключается в проблеме мощности множества. Сложность мощности возникает потому, что образ отображения расстояний представлен действительными числами, мощность которых равна мощности континуума. Вступление и заключение представляли собой эксперимент по 3D-сканированию Мемориального зала для последующей 3D-печати. ​​Фотографии были сделаны сегодня.