Математика 10 (углубленный уровень), модуль 4, видео 17: Урок по нулям полиномиальных функций (ра...

@IBMathwithGary В этом видео Гари разбирает все теоремы о корнях, необходимые для нахождения нулей полиномиальных функций. (1) Теорема об остатке: остаток от деления полинома f(x) на (x - a) равен f(a). (2) Теорема о множителях: двучлен (x - a) является множителем полинома f(x) тогда и только тогда, когда f(a) = 0. (3) Основная теорема алгебры и её следствие: если считать повторяющиеся корни и комплексные корни, то полином n-й степени имеет ровно n корней. (4) Теорема об иррациональных корнях: если a и b — рациональные числа, а квадратный корень из b — иррациональное число, то если (a + квадратный корень из b) является корнем, то сопряженный (a - квадратный корень из b) также является корнем. Эта теорема верна, если полиномиальная функция имеет рациональные коэффициенты. (5) Теорема о мнимых корнях: если (a + bi) — корень, то его комплексно сопряженный (a - bi) также является корнем. Эта теорема верна, если полиномиальная функция имеет действительные коэффициенты. (6) Правило знаков Декарта — показывает нам возможное количество положительных и отрицательных действительных корней. (7) Теорема о рациональных корнях — показывает нам возможные рациональные корни. Откажитесь от ИИ — получите помощь от Гари!