Cette suite converge à une vitesse INCROYABLE ! 🤯

🤯 UNE SUITE QUI CONVERGE À UNE VITESSE INCROYABLE ! Considérons la suite définie par : u₀ = 2 uₙ₊₁ = (uₙ + 2/uₙ)/2 🧠 Deux défis : 1️⃣ Démontrer que la suite converge vers √2. 2️⃣ Calculer la limite : L = limₙ→∞ (uₙ − √2)^(1/2ⁿ) À première vue, cette limite semble particulièrement difficile à déterminer. Pourtant, un changement de variable astucieux permet de simplifier complètement la relation de récurrence ! 💡 L'idée consiste à introduire : vₙ = (uₙ − √2)/(uₙ + √2) On découvre alors une propriété remarquable : vₙ₊₁ = vₙ² La nouvelle suite s'obtient donc simplement en élevant chaque terme au carré ! 🎯 Résultat surprenant : L = 3 − 2√2 Cette démonstration illustre la convergence quadratique de la célèbre méthode de Newton. 📚 Dans cette vidéo : ✅ Suites récurrentes ✅ Monotonie et convergence ✅ Changements de variable ✅ Calcul de limites ✅ Convergence quadratique ✅ Méthode de Newton 🎓 Un exercice intéressant pour les étudiants des classes préparatoires (CPGE), Maths Sup, Maths Spé et de l'enseignement supérieur. 🌐 Cours, exercices et séances de révision à distance : https://mathematique.ma 📲 Instagram : @mathematique.ma 🔔 Abonnez-vous à notre chaîne YouTube pour découvrir régulièrement de nouveaux défis mathématiques ! #Mathematique #SuitesRecurrentes #MethodeDeNewton #Limites #Convergence #Analyse #CPGE #MathsSup #MathsSpe #MathematiqueMa