Пределы, содержащие модуль | Пределы и модуль | Математический анализ

В этом видео мы научимся находить пределы, связанные с абсолютным значением. В математике абсолютное значение или модуль действительного числа x, обозначаемое |x|, — это неотрицательное значение x независимо от его знака. А именно, |x| = x, если x — положительное число, и |x| = -x, если x отрицательно (в этом случае отрицание x делает -x положительным, и |0| = 0). Например, абсолютное значение 3 равно 3, и абсолютное значение −3 также равно 3. Абсолютное значение числа можно рассматривать как его расстояние от нуля. Обобщения абсолютного значения для действительных чисел встречаются в самых разных математических областях. Например, абсолютное значение также определяется для комплексных чисел, кватернионов, упорядоченных колец, полей и векторных пространств. Абсолютное значение тесно связано с понятиями величины, расстояния и нормы в различных математических и физических контекстах. В 1806 году Жан-Робер Арган ввел термин «модуль», означающий единицу измерения на французском языке, специально для абсолютного значения комплексного числа, и он был заимствован в английский язык в 1866 году как латинский эквивалент modulus. Термин «абсолютное значение» используется в этом смысле по крайней мере с 1806 года во французском языке и с 1857 года в английском. Обозначение |x| с вертикальной чертой с каждой стороны, Абсолютное значение было введено Карлом Вейерштрассом в 1841 году. Другие названия абсолютного значения включают числовое значение[1] и величину. В языках программирования и вычислительных пакетах абсолютное значение x обычно обозначается как abs(x).