PAU Matemáticas II CV Julio 2025 Extra DANA | Problema 4.1: Extremos relativos y área entre curvas

En este vídeo resolvemos el Problema 4.1 del examen extraordinario de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de julio de 2025 (convocatoria Extra DANA), correspondiente al bloque de análisis de funciones e integrales. Partimos de las funciones f(x)=x⁴-7x²+16 y g(x)=x². Calculamos los extremos relativos de f(x), los puntos de corte entre ambas funciones, y el área del recinto encerrado entre sus gráficas. 📌 En este vídeo verás: Cómo calcular los extremos relativos de una función polinómica mediante el estudio de signos de la derivada. Cómo calcular los puntos de corte entre dos funciones y determinar cuál de ellas es mayor en el intervalo correspondiente. Cómo aprovechar que una función es par para simplificar el cálculo de un área entre curvas mediante una integral definida. Resultados principales: La función f(x) presenta mínimos relativos en los puntos (-√(7/2), 15/4) y (√(7/2), 15/4), y un máximo relativo en (0,16). El área del recinto encerrado entre las gráficas de f(x) y g(x) es 512/15 unidades de área. Este ejercicio es muy útil para repasar los extremos relativos de una función polinómica y el cálculo de áreas entre curvas, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU. La temporización del vídeo es la siguiente: 00:00 Introducción 00:40 Enunciado del problema 01:02 Apartado 4.1.1: crecimiento y decrecimiento 04:31 Apartado 4.1.1: extremos relativos 06:04 Apartado 4.1.2: área entre las curvas 06:53 Apartado 4.1.2: puntos de corte de las curvas 11:11 Apartado 4.1.2: simetría y función par 13:14 Apartado 4.1.2: cálculo de la integral 15:55 Despedida 💙 Si quieres apoyar el canal: Bizum: 621007935 https://paypal.me/angelcuesta1972 📲 Sígueme en redes sociales:   / angel-cuesta-115048070199431     / profesorencasa1   👥 Hazte miembro del canal para acceder a vídeos completos y ventajas exclusivas:    / @angelcuesta  .