Невозможная геометрия: 6 парадоксов, которые ломают интуицию

Разрежьте квадрат 8 × 8 на четыре куска, сложите их в прямоугольник — и площадь вырастет на одну клетку. Это только разминка. Дальше лестница, которая доказывает, что π = 4, игла, которая разворачивается на фигуре почти нулевой площади, труба, которую можно залить тремя литрами краски, но нельзя покрасить снаружи, сфера, которую выворачивают наизнанку без единой складки, — и апельсин, из которого собирают два таких же. Разбираем, где в каждом парадоксе прячется подвох: оптический обман фокуса Карри, разница между формой и длиной, деревья Перрона и игла Безиковича, рог Гавриила Торричелли, теорема Смейла и поверхность Морена, неизмеримые множества и аксиома выбора в парадоксе Банаха — Тарского. 00:00 Лишняя клетка 01:21 Невидимая щель 02:29 Бесконечная лестница 04:37 Подвох лестницы 05:34 Игла Какэи 07:22 Игла Безиковича 08:45 Рог Гавриила 10:23 Конечный объём 11:30 Кошмар маляра 13:38 Сфера наизнанку 15:31 Стивен Смейл 16:39 Слепой геометр 17:50 Апельсин 19:56 Неизмеримые куски 21:15 Аксиома выбора 22:25 Податливая глина #математика #парадоксы #геометрия #банахтарский #наука