Crashkurs Algebra: (2.2) Ringe - Ideale (Hauptideal, Primideal, maximales Ideal, Faktorring, modulo)

Idealtypische Idealtheorie: Die Reihe "Crashkurs Algebra" geht weiter - es geht noch einmal um Ringe und diesmal um ihre wichtigsten Unterstrukturen, die sogenannten Ideale. === 00:00 - Intro 01:05 - Ideale: Definition 03:32 - Ideale: Beispiel nZ mit n=7 in Z 05:48 - Ideale: Beispiel {f(2)=f(3)=0} in IR[X] 09:23 - Hauptideale: Beispiel nZ mit n=7 in Z 10:57 - Hauptideale: Beispiel: {f(2)=f(3)=0} =〈X²-5X+6〉in IR[X] 17:10 - Hauptidealring: Herleitung Faktorringe: Herleitung 22:12 - Äquivalenzrelation mit Beispiel 30:41 - "+" und "·": Definition und Wohldefiniertheit 40:08 - Beweis: (R/I, +, ·) ist ein Ring Faktorringe: Beispiele 52:44 - Z/24Z 59:57 - Z/7Z 1:05:57 - Einschub: Proposition: Endliche Integritätsbereiche sind Körper 1:11:01 - IR[X] /〈X²-5X+6〉 1:22:55 - Weitere Arten von Idealen (Primideal, maximales Ideal) 1:33:41 - Proposition: Wann ist ein Ring R integer bzw. ein Körper? 1:48:00 - Satz (Verallgemeinerung): Wann ist ein Faktorring R/I integer bzw. ein Körper? 2:03:15 - Satz 1: Jeder euklidische Ring ist ein HI-Ring 2:08:02 - Satz 2: Jeder HI-Ring ist faktoriell 2:34:27 - Abspann === Five Armies by Kevin MacLeod is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 license. https://creativecommons.org/licenses/... Source: http://incompetech.com/music/royalty-... Artist: http://incompetech.com/